この特定のケースでは、湖が凍る日を指しています。この「アイスオン」の日付は年に1回だけ発生しますが、まったく発生しない場合もあります（冬が暖かい場合）。そのため、1年で湖は20日目（1月20日）に凍結する可能性があり、もう1年でまったく凍結しない可能性があります。

目標は、着氷日のドライバーを把握することです。

予測因子は、毎年秋/冬の気温などです。年は、長期的な線形トレンドの予測因子になる可能性があります。

1）整数の「年の日」は妥当な応答変数ですか（そうでない場合は何ですか？）？

2）湖が凍らない年をどう扱うべきか？

編集：

ここにエチケットが何であるかはわかりませんが、受け取った提案の結果を投稿すると思いました。こちらが論文、オープンアクセスです。@pedrofigueiraと@cboettigに感謝します。もちろん、エラーは私自身のものです。

「年間通算日」は多変量回帰に対する応答変数と考えることができると思います。湖が凍らない年を処理するために、凍結の日は、たとえば、氷の含有量が溶け始める（または、必要に応じて完全に溶ける）日に対応する観測可能な下限よりも大きいと単に考えます非常に保守的である）。理論的には、その後フリーズするか、その後フリーズする可能性がありますが、わかりません。このようにして、異なるパラメーターで収集したデータを使用して、凍結日がそれらにどのように依存するかを理解することができます（最新の観測可能な日付より後に許可されている場合）。その後、Tobitモデルを使用できます凍結日（「通常の」データポイントに対応）と下限（制限に対応し、したがって検閲された回帰に対応）を同時に処理します。

測定された下限を分析に正しく含めるために、従属変数が下限の値でカットオフする打ち切り回帰モデルを使用できます。上記のTobitモデルは、この場合に適しています。これは、観測不能な（潜在的な）従属変数の存在を前提としています。この変数は、冬が無期限に延長された場合の凍結日に対応します。観測可能な従属変数y i（すなわち、凍結日の測定下限）は、下限L iがない場合は潜在変数に等しく、そうでない場合は下限に等しいと見なされます。$y_i^*$$y_i$$L_i$

$$\begin{eqnarray} y_i = \left\{ \begin{array}{ll} y_i^* & \quad \mathrm{if} \quad \bar{\exists}\,L_i \:\: (\textrm{i.e.} \, y_i^* < L_i) \\ L_i & \quad \mathrm{if} \quad y_i^*\geq L_i \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

観測ごとの打ち切りを処理するTobitモデルの適用により、次の形式の対数尤度関数が得られます。

$$\begin{eqnarray} \mathcal{L} = \sum_{i \,\in\, y_i^* < L_i} ln \left[ \phi\left(\frac{y_i-X_{ij}\beta_j}{\sigma}\right)/\sigma \right] \,+\, \sum_{i \,\in\, y_i^*\geq L_i}ln \left[ \Phi\left(\frac{L_i-X_{ij}\beta_j}{\sigma}\right) \right] \, \, \end{eqnarray}$$

$\phi(.)$$\Phi(.)$$i$$j$$\beta_j$

年の日は賢明な予測変数の1つであり、そのために@pedrofigueiraが示唆するように扱うのが賢明だと思います。

他の予測変数については、時間の表現方法に注意する必要があります。たとえば、気温が日ごとにあると想像してください。気温を氷の日の予測因子としてどのようにモデル化しますか？同じ日のサンプルを比較するだけでは十分ではないと思います。

こうした分析では、データの妥当な生成モデル（または物理モデル）が何であると思われるのかを書き留めておくと役立つと思います（物理学をガイドとして利用できる場合）。たとえば、合理的なモデルは、氷点下の日数を統合することであり、その積分がしきい値を超えると（たとえば、湖の熱質量に関連して）、氷結が発生します。そのようなモデルから、合理的な近似値とそうでないものを尋ねることができます。

たとえば、予測因子としての年間通算日がそのモデルにとって重要なのは、年間通算日だけが気温の良い予測因子です。したがって、年の日のみを知っている場合、氷上のしきい値に対応する平均の年の日があり、おそらくそれについての何らかの正規分布は年々の温度変動に起因するため、日における傾向を探します。 of-yearは完全に正当化されます。

ただし、日中の気温のような他の変数を知っている場合、おそらくより複雑なモデルをより直接的に扱うことに直面するでしょう。ちょうど氷の日の予測変数として変数よりも年次値（最小値？意味？）を使用している場合も合理的と思われます（上記と同じ引数によって）。

この問題には、2つの応答変数が必要です。湖が凍結したかどうかを示す1つのブール値応答、およびインジケーターがtrueであることを条件とする1年の日を示す1つの整数応答。湖が凍った年には、ブール値と整数値の両方が観測されます。湖が凍結しなかった年には、ブール値が観測され、整数は観測されません。ブール値に対してロジスティック回帰を使用できます。年中の回帰は、通常の線形回帰である可能性があります。

特定の期間内に凍結日を連続して番号付けする限り、その日の循環的な性質は問題になりません。ナンバリングをどこから始めるべきか疑問に思っているなら、予測子が測定された日を提案します。モデルに因果効果を表したい場合は、フリーズオーバーが発生する前にすべての予測変数が測定されている必要があります。

年の整数と境界のある性質を処理するには、離散化モデルを使用できます。つまり、次の方法で観測値を生成する実際の潜在値があります。値が境界内にある場合、観測値は潜在値と最も近い整数に丸められた値に等しくなります。潜在値自体は、予測子とノイズの線形関数としてモデル化できます。

あなたが持っているのは、生存時間分析とも呼ばれるイベントまでの時間データです。それは本当に私の領域ではないので、ここでは詳細な答えをしていません。「イベントまでの時間データ」または「生存分析」をグーグルで検索すると、多くのヒットが得られます。

良い出発点の1つは、Venables / Ripley：MASSの生存分析に関する章（13）、またはJohn D. Kalbfleisch、Ross L. Prentice（auth。）

編集、拡張された回答

生存分析の代替として、順序ロジスティック回帰により近似することができます。たとえば、最初の凍結日の例では、「凍結前または凍結前」状態、0（凍結なし）、1（凍結）を指定する日付を定義します。凍結することなく何年も快適に対応できます。応答ベクトルはすべてゼロです。たとえば、選択した日付が

1:08   15:08 1:09 15:09 1:10 15:10 1:11 15:11 1:12  15:12  1:01  15:01
and the actual date of first freezing was  17:11, then your observed vector will be
0       0    0    0     0    0     0    0      1     1     1      1

そして、一般に、すべての応答ベクトルにはゼロの初期ブロックがあり、その後に1のブロックが続きます。次に、これを順序ロジスティック回帰で使用して、各日付の推定凍結確率を取得できます。その曲線をプロットすると、生存曲線の近似値が得られます（この文脈では、生存は「まだ凍結していない」になります）。

EDIT

また、毎年（ほぼ）川が凍結するため、データを繰り返し発生するイベントと見なすこともできます。ここでの私の答え： 精神医学的再入院の重要な予測因子を見つける