浮動小数点の丸めの問題を顧客に説明する最良の方法は何ですか？

知っている

http://download.oracle.com/docs/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html

開発者や科学者向けのC ++ FAQやその他のさまざまなページのエントリだけでなく、数学や科学の背景が限られている「通常の」顧客向けのWebページ、記事、説明はありますか。（上記の参照はフラットになります）。

それが維持されていたり、有名でよく知られている機関や企業から来たものであれば、あなたが経験したかもしれないことを考えると、自分自身を説明するのは少し複雑かもしれません。

これを説明する簡単な方法は、それを実証することです。x数値で除算し、同じ数値を乗算するとx再び元に戻る方法について話し合います 。これが常に当てはまることを顧客に同意してもらいます。次に(100 / 3) * 3、電卓で古い操作を行います。ほとんどの人が明らかに単純な数学を「分解」するのを見ると、精度が重要な浮動小数点数の危険性を「取得」する傾向があります（ただし、直感的には方法、あなたが指す記事が低レベルにではなく）。

残念ながら、ほとんどの半分の計算機（確かに私が見たすべての科学計算機、およびいくつかの基本的な計算機）は現在これを処理できます-表示および丸めることができるものを超える余分な数字を格納していると思います-そうする顧客の前で電卓を行う前に、電卓がどれほど賢いかを確認してください。

近道はないと思います。次のいずれかを行う必要があります。

• 浮動小数点とは何か、どのように動作するかを理解します。

または、それがあまりにも必要な場合、あなたはただする必要があります：

• コンピューターが正確な数値結果を提供しないことを受け入れます。

無理数の例が役立つかもしれません（浮動小数点の問題は有理数にも当てはまりますが）sqrt(2) ~ 1.414。その後1.414^2 = 1.999396。桁数に関係なく、元の値に戻ることはありません2。わかりました。4桁の正しい数字でも問題ありませんが、この種の「丸め誤差」が累積するとどうなるかを考慮してください。ここが本当の危険です。

最初に、彼らが不平を言っているものを決定します。金融取引は、小数点以下の桁数と適切な丸め規則を使用して、正確に行われなければなりません。これは通常、整数の通貨​​単位を維持し、算術が正しく行われることを確認することを意味します。

代わりに、彼らは過度に正確な表示について不平を言っているかもしれません、そして、有効数字出力の数を減らすことはすべての必要かもしれません。

一般的な数値の場合、x * 3が10になるように、常に3桁の10進数xを考え出すことができます。これは基本的な原理を示しています。

残りの2つの問題があります。1つは、特定の数値を10進数で正確に表現できますが、2進数では表現できないことです（たとえば、3.15）。それは非技術者に説明するのは難しいでしょう、そしてあなたの最善の策はそれが現れるのに十分な有効数字を提供しないことによってそれを避けるように試みることです。もう1つは、コンピューターの算術演算が必ずしも正確ではなく、10進数の算術演算が必ずしも正確ではないことを認識するのに十分ではないことを十分に知っている顧客です。私はそれらのいくつかについて議論しましたが、報告するのに役立つものは何もありません。

コンピューターの浮動小数点数は2進数を使用するため、1、10、100、10分の1、100分の1の列を持つ数値システムと同様に、コンピューターの浮動小数点数には実際には1、2、4、半分、4分の1、 8桁。顧客がフィート/インチに精通している場合は、通常、測定にベースの2分の1インチを使用する方法を思い出させます。

今、半分、四分の一、八分の一の組み合わせとして10セントを保存してみてください。うまくいきません：

.00011001100110011。。。（無限に繰り返す）

これは、標準的な帝国の測定テープを取り、1/10インチを測定しようとするのと同じです。正確に行うことはできません。XとYが整数で、Yが2の累乗であるX / Yとしての1/10の表現はありません。

そのため、4ビットを使用して各10進数字を格納する10進データ型があるため、10進表記に戻ります。トレードオフは、スペースとパフォーマンス（私が読んだことから、約100％のパフォーマンスヒット）です。

銀行口座が4.4423425908459032890413 ...ドル（4.44ドルまたは4.45ドルのいずれかで、その間に何もない）を保持できないのと同様に、コンピューターは任意の精度で数字を簡単に保存できないことを伝えます。ストレージの欠陥は計算の欠陥につながります。

（それはわずかに不正行為ですが、問題が何であるかのアイデアを提供する必要があります。）

2/3

2を3で割った正確な答えを書き留めるように依頼します。
答えは「永遠に続く」ので、それを指摘することができます。

1/3を使用しても機能しますが、2/3はおそらくより良い例です。丸めにより（たとえば）.6666667になりますが、.3333333は切り捨てられるように見えます。

計算を行う際、コンピューターは通常、数値の近似値を使用します（1000000.7を使用するのではなく、1000000を使用します）。それに関する問題は、近似値を使用して計算を行うと、近似値が返されることです。通常、それはかなりうまく機能しますが、時には予期しない結果につながることがあります。

いくつかの計算は、いくつかの法的規則に従って行われます。たとえば、ドイツの課税年収79.245,18ユーロに対して課税される所得税の額を計算する場合、正解は1つだけです。あなたはそれを正しく取得するか、それを間違って取得します。正しく理解できれば、浮動小数点演算の仕組みを説明する必要はありません。間違っている場合は、浮動小数点演算の仕組みを説明する必要はありません。壊れたコードを修正する必要があります。

正しく表示されない結果を表示する場合があります。たとえば、US $ 13,297.46を2桁の10進数でUK£に変換してから、その金額のUK£をUS $に戻すと、US $ 13,297.46ではなくUS $ 13,297.45またはUS $ 13,297.47を取得する場合があります。これは、浮動小数点演算とは関係ありません。それは避けられない問題であり、それが避けられない理由をよりよく説明することができます。（また、UK£からUS $に変換したり戻したりしても問題が発生しない理由を知っておく必要があります）

正しく見えない他の可能な結果があります。数値をパーセンテージに変換すると、パーセンテージは100％になりますが、そうではない場合があります。小数点以下2桁で4つのパーセンテージを表示する場合、表示される4つのパーセンテージは合計で99.99％または100.01％になる可能性があります。浮動小数点演算とは関係ありません。それでも、その理由を説明できるはずです。

次に、浮動小数点演算の不注意な使用が不適切な結果をもたらす状況があります。たとえば、a + b + cは通常、b + c + aと同じではありません。それが問題を引き起こす場合、説明するものは何もない、それはあなたが修正するものです。