コンピュータが数学演算で同じ結果を得るようにするには、固定小数点を使用する必要がありますか？

最近のほとんどのコンピューターは同じ浮動小数点標準に従っていると言われましたが、これは、入力が同じであれば、指定された数学演算ですべて同じ浮動小数点数の答えが得られるということですか？

私はネットワーク上でRTSゲームを作成することを研究していて、何百ものユニットの位置を同期するのは悪い方法のように聞こえるので、私は尋ねます。

したがって、入力のみを送信する場合、すべてのクライアントがこれらの入力からシミュレーションを実行することで同じ結果が得られることを保証する必要があります。

古いRTSゲームでは固定小数点演算が使用されていたと読みましたが、すべてが同じ標準に準拠している場合、現代のコンピューターでもそれが必要かどうかわかりません。また、不正確ではありますが、浮動小数点の結果は同じ入力に対して確定的であるとも言われました（これは、同じ標準に従うすべてのコンピューターが同じ不正確な結果を取得することを意味します）。

同じ浮動小数点の基準に従っても、コンピューターに偏差がありますか？

私はこのゲームをC＃で書いていますが、それが重要かどうかはわかりません。

同じ浮動小数点の基準に従っても、コンピューターに偏差がありますか？

残念ながら、特にC＃（または別のJITコンパイル済み言語）を使用する場合はそうです。ここで発生する問題は、一部のプロセッサアーキテクチャのJITコンパイルステージが、他のアーキテクチャよりも多くのCPUレジスタを使用するコードを生成することです。これにより、一部のマシンでは特定の操作に拡張浮動小数点精度が使用され、他のマシンでは使用されない状況が発生する可能性があります。これは、doubleを使用するすべての反復計算で、異なる累積丸め誤差が発生する可能性があることを意味します。

それは仮想的な問題ではありません。私は、多かれ少なかれ最新のハードウェア上で、現代のエンジニアリングシミュレーションソフトウェアにおけるそのような逸脱を直接経験しています。この問題により、関連するすべてのマシンでまったく同じ結果を生成する複雑な浮動小数点計算の信頼性の高い回帰テストを作成することが非常に困難になります。

浮動小数点エラー

すべての浮動小数点数は、計算に使用されるため、不正確になります。これは、不正確な形式を使用して計算するという単純な事実です。計算は計算の順序にも影響され、可換性は保証されません。つまり(a + b) + c、と同じである場合も、そうでない場合もありますa + (b + c)。

さらに、プロセッサは仮数の長さがメモリ規格と同じであるとは限りません。これは、32/64/128ビットの浮動小数点が時々、より多くのビットを持っているかのように動作するため、興味深い動作を生成する可能性があります。

固定小数点エラー

固定小数点演算は、エラーを蓄積する可能性があると言われています。違いは、固定小数点数はどの精度が失われるかについて明確であり、選択した演算によっては丸め誤差を完全に回避できることです。それらは可換性もあり(a + b) + c = a + (b + c)ます。

どっち？

どちらを使用するかは、必要なプロパティに完全に依存します。

浮動小数点数：

• 非常に細かくなり、極端に次第に離れる、広範囲の値を与えます。
• 計算の順序に敏感です
• 時間の経過とともに丸め誤差を累積します。
• ハードウェア/メモリのフロートサイズの不一致により、動作が不安定になることがあります。

固定小数点数：

• 2つの連続する数値間の距離が同じである、より小さな範囲の数値を指定します。
• 計算の順序の影響を受けにくい
• 丸め誤差についてより明確に
• 丸めの問題を最小化/回避するために使用できます。

同一の結果では結果が有用であるという保証はまったくないため、同一の結果を保証する理由は何ですか。

数値的に不安定なアルゴリズムがあり、異なるコンピューターで2つの同一の、しかしまったく無意味な結果を与える可能性があります。違いはあるものの、結果が13桁以内で同じであれば、それははるかに信頼できるものです。

レイアウトエンジンやロスレス圧縮/解凍など、再現性が非常に重要な状況はほとんどありません。固定小数点の使用は見当違いである可能性が非常に高いです。