関数型プログラミングの値を「記憶」する

関数型プログラミングを学ぶというタスクを自分で引き受けることにしました。これまでのところ、それは爆発でした、そして、私はそれがそうであったように「光を見ました」。残念ながら、私は質問を跳ね返すことができる機能的なプログラマーを実際には知りません。Stack Exchangeの紹介。

Web /ソフトウェア開発コースを受講していますが、講師は関数型プログラミングに精通していません。彼は私がそれを使って大丈夫であり、彼が私のコードをよりよく読むことができるように彼がそれがどのように機能するかを理解するのを助けるように私に尋ねた。

これを行う最善の方法は、値を累乗するなどの単純な数学関数を示すことだと判断しました。理論的には、事前に作成された関数を使用して簡単にそれを行うことができますが、これは例の目的に反します。

とにかく、私は値を保持する方法を理解するのに少し苦労しています。これは関数型プログラミングなので、変数を変更することはできません。これを命令的にコーディングすると、次のようになります。

（以下はすべて擬似コードです）

f(x,y) {
  int z = x;
  for(int i = 0, i < y; i++){
    x = x * z;
  }
  return x;
}

関数型プログラミングでは、確信が持てませんでした。これは私が思いついたものです：

f(x,y,z){
  if z == 'null',
    f(x,y,x);
  else if y > 1,
    f(x*z,y-1,z);
  else
    return x;
}

これは正解？zどちらの場合も値を保持する必要がありますが、関数プログラミングでこれを行う方法がわかりませんでした。理論的には、私がやった方法はうまくいきますが、それが「正しい」かどうかはわかりませんでした。それを行うより良い方法はありますか？

まず、「光を見て」おめでとうございます。視野を広げることで、ソフトウェアの世界をより良い場所にしました。

第二に、関数型プログラミングを理解していない教授が、「インデントが見えない」などのささやかなコメント以外に、コードについて有用なことを言うことができない方法です。ほとんどのWeb開発はHTML / CSS / JavaScriptを使用して行われるため、これはWeb開発コースではそれほど驚くことではありません。Web開発の学習を実際にどの程度気にするかによって、教授が教えているツールを学習する努力をしたい場合があります（痛みがあるかもしれません-経験から知っています）。

上記の質問に対処するには、命令型コードがループを使用している場合、関数型コードが再帰的になる可能性があります。

(* raises x to the power of y *)
fun pow (x: real) (y: int) : real = 
    if y = 1 then x else x * (pow x (y-1))

このアルゴリズムは、実際には命令型コードとほぼ同じであることに注意してください。実際、上記のループは、反復的な再帰プロセスの構文糖衣であると考えることができます。

サイドノートとして、z実際には、命令コードまたは機能コードのいずれの値も必要ありません。命令関数を次のように記述する必要があります。

def pow(x, y):
    var ret = 1
    for (i = 0; i < y; i++)
         ret = ret * x
    return ret

変数の意味を変更するのではなくx。

これは本当にgardenheadの答えの補遺に過ぎませんが、見ているパターンの名前があります：折り畳みます。

関数型プログラミングでは、フォールドは、各操作間で値を「記憶」する一連の値を結合する方法です。数字のリストを強制的に追加することを検討してください。

def sum_all(xs):
  total = 0
  for x in xs:
    total = total + x
  return total

私たちは、値のリストとるxsと、初期状態の0（によって表されるtotalこの場合は）。次に、各xについてxs、結合操作（この場合は加算）に従ってその値を現在の状態と結合し、その結果を新しい状態として使用します。本質的に、はとsum_all([1, 2, 3])同等(3 + (2 + (1 + 0)))です。このパターンは、関数を引数として受け入れる関数である高次関数に抽出できます。

def fold(items, initial_state, combiner_func):
  state = initial_state
  for item in items:
    state = combiner_func(item, state)
  return state

def sum_all(xs):
  return fold(xs, 0, lambda x y: x + y)

この実装foldは依然として必須ですが、再帰的にも実行できます。

def fold_recursive(items, initial_state, combiner_func):
  if not is_empty(items):
    state = combiner_func(initial_state, first_item(items))
    return fold_recursive(rest_items(items), state, combiner_func)
  else:
    return initial_state

折り畳みの観点から言えば、あなたの機能は単純です：

def exponent(base, power):
  return fold(repeat(base, power), 1, lambda x y: x * y))

... where repeat(x, n)はのnコピーのリストを返しますx。

多くの言語、特に関数型プログラミング向けの言語では、標準ライブラリで折りたたみが可能です。Javascriptでも名前で提供していますreduce。一般に、何らかのループを介して値を「記憶」するために再帰を使用している場合は、おそらくフォールドが必要です。

これは、マップと折り畳みの説明に役立つ補足的な回答です。以下の例では、このリストを使用します。このリストは不変であるため、変更されることはありません。

var numbers = [1, 2, 3, 4, 5]

コードを読みやすくするため、例では数字を使用します。ただし、折り畳みは、従来の命令型ループを使用できるものなら何でも使用できます。

マップは、何かのリストを受け取り、機能、および機能を使用して変更されたリストを返します。各アイテムは関数に渡され、関数が返すものになります。

これの最も簡単な例は、リスト内の各番号に番号を追加するだけです。疑似コードを使用して、言語に依存しないようにします。

function add-two(n):
    return n + 2

var numbers2 =
    map(add-two, numbers) 

を印刷するとnumbers2、[3, 4, 5, 6, 7]各要素に2が追加された最初のリストが表示されます。使用する関数add-twoが指定されmapていることに注意してください。

Foldは似ていますが、それらを与えるために必要な関数は2つの引数を取る必要があります。通常、最初の引数はアキュムレータです（最も一般的なのは左折です）。アキュムレーターは、ループ中に渡されるデータです。2番目の引数は、リストの現在のアイテムです。上記のmap関数のように。

function add-together(n1, n2):
    return n1 + n2

var sum =
    fold(add-together, 0, numbers)

印刷sumすると、数字のリストの合計が表示されます：15。

引数foldは次のとおりです。

1. これは、フォールドに与えている関数です。フォールドは、関数に現在のアキュムレーターとリストの現在のアイテムを渡します。関数が返すものはすべて新しいアキュムレータになり、次回に関数に渡されます。これは、FPスタイルをループしているときに値を「記憶」する方法です。私はそれに2つの数字を取り、それらを追加する機能を与えました。

2. これが最初のアキュムレーターです。リスト内のアイテムが処理される前のアキュムレーターの起動。数字を合計するとき、数字を合計する前の合計はいくらですか？0、2番目の引数として渡した。

3. 最後に、マップと同様に、処理する番号のリストも渡します。

それでも折り目が意味をなさない場合は、これを考慮してください。あなたが書くとき：

# Notice I passed the plus operator directly this time, 
#  instead of wrapping it in another function. 
fold(+, 0, numbers)

基本的には、渡された関数をリスト内の各アイテムの間に置き、左または右のいずれかに初期アキュムレーターを追加します（左または右の折り目によって異なります）。

[1, 2, 3, 4, 5]

になる：

0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5
^ Note the initial accumulator being added onto the left (for a left fold).

これは15です。

使う mapあるリストを同じ長さの別のリストに変換場合はます。

使う foldあなたは番号のリストを合計するように、1つの値にリストを有効にしたいとき。

@Jorgがコメントで指摘したように、「単一の値」は数字のような単純なものである必要はありません。リストやタプルを含む、単一のオブジェクトでもかまいません！実際に折り畳みをクリックする方法は、折り畳みに関してマップを定義することでした。アキュムレータがリストであることに注意してください。

function map(f, list):
    fold(
        function(xs, x): # xs is the list that has been processed so far
            xs.add( f(x) ) # Add returns the list instead of mutating it
        , [] # Before any of the list has been processed, we have an empty list
        , list) 

正直なところ、それぞれを理解すれば、ほとんどすべてのループをフォールドまたはマップに置き換えることができることに気付くでしょう。

ビルトイン機能では解決できない良い問題を見つけるのは困難です。また、組み込みの場合は、言語xの優れたスタイルの例として使用する必要があります。

たとえば、haskellでは(^)、Preludeにすでに機能があります。

または、プログラムでもっとやりたい場合 product (replicate y x)

私が言っているのは、スタイル/言語の長所を提供する機能を使用しない場合、スタイル/言語の長所を示すのは難しいということです。しかし、それが舞台裏でどのように機能するかを示すための良いステップかもしれませんが、使用しているどの言語でも最良の方法でコーディングし、必要に応じてそこから人が何をしているのかを理解するのを助けるべきだと思います。