すべてのブールロジックを「ブールナンド」だけを使用して構築する方法と同様に、「ビットワイズナンド」を使用してすべてのビットワイズ演算子を定義することは可能ですか？

Nand 他のすべてのブール論理ゲートを定義できるため、「ユニバーサル」論理ゲートと呼ばれます。

not(x) = nand(x,x)
and(x, y) = not(nand(x, y))
or(x, y) = nand(not(x), not(y))
nor(x, y) = not(or(x, y))
xor(x, y) = nand(nand(a, nand(a, b)), nand(b, nand(a, b)))

これはnand-logicと呼ばれ、トランジスタをnand-gateのように動作させることができるため、最近のコンピューターで一般的に使用されています。

私はビットごとの操作で同様のことを行うことが可能かどうか疑問に思っています。例えば缶ビット単位のNAND（bnand）を定義するために使用することはbnot、bor、band、bnor、bxor？汎用的なビット単位の操作はありますか？

ハードウェアレベルでは、ビット単位と論理の違いはありません。あ、はい。論理演算は、単一ビットに対するビット演算です。

最近のほとんどのマイクロプロセッサでは、ビット単位の演算がネイティブに実装されているため、NAND演算を実行するメリットはありません。

たとえば、x86命令セットには、AND、OR、XOR、NOTがあります。これらはすべて、私の知る限り1つのサイクルで実行されるため、いくつかのNAND演算に置き換えてもメリットはありません。また、巧妙な最適化コンパイラーが生成してサイクルを取得するのと同等のANDNもあり((NOT x) AND y)ます。

RISCの動きが単純よりパフォーマンスアーキテクチャの縮小命令セットを促進することを試みました。その考えは、コンパイラーがより単純でより高速な命令を組み合わせる必要があるというものでした。ただし、一部の実験用プロセッサまたは教育用プロセッサを除いて、ほとんどがネイティブのNANDと通常のビット単位の演算（PowerPCやARMなど）を提供しているようです。