アルゴリズム：O（n）とO（nlog（n））を合計するにはどうすればよいですか？

重複を見つけて削除する次のアルゴリズムがあります：

public static int numDuplicatesB(int[] arr) {
    Sort.mergesort(arr);
    int numDups = 0;
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        if (arr[i] == arr[i - 1]) {
            numDups++;
} }
    return numDups;
}

これの最悪の場合の時間の複雑さを見つけようとしています。私はマージソートが知っているnlog(n)し、私のforループではデータセット全体を反復処理しているので、それはとしてカウントされnます。しかし、これらの数値をどうするかはわかりません。合計するだけですか？もしそうするなら、どうすればいいですか？

O(n) + O(n log(n)) = O(n log(n))

Big Oの複雑さについては、重要な用語のみが重要です。 n log(n)支配nそれはあなたが気にすることを唯一の用語ですので。

方法を説明し、の定義を思い出しましょうO。使用するのは、無限大での制限です。

あなたはの漸近的境界を対応する2つの操作を行うことを伝えるに正しいO(n)とO(nlog(n))が、単一バウンドにそれらを組み合わせることは二つの機能を追加するなど、単純なようではありません。あなたの関数は少なくともO(n)時間がかかり、そして少なくとも時間がかかることを知っていますO(nlog(n))。だから、本当にあなたの関数の複雑性クラスはの労働組合であるO(n)とO(nlog(n))しかしO(nlog(n))のスーパーセットであるO(n)ので、本当にそれだけですO(nlog(n))。

手書きで設定する場合は、おおよそ次のようになります。

合計時間がan + bn log（n）であるとします。ここで、aとbは定数です（低次の項は無視します）。

nが無限大になると（an + bn log（n））/ n log（n）-> a / log（n）+ b-> b

したがって、合計時間はO（bn log（n））= O（n log（n））です。

O（）の定義から始めます。

O（n log n）は、「nが大きい場合、C n log n未満」を意味します。

O（n）は、「nが大きい場合、D n未満」を意味します。

両方を追加すると、結果はC n log n + D n <C n log n + D n log n <（C + D）n log n = O（n log n）未満になります。

一般に、大きなnに対してf（n）> C g（n）でC> 0の場合、O（f（n））+ O（g（n））= O（f（n））です。そして、O（）の定義を使用していくつかのケースを実行すると、何ができて何ができないかがわかります。

大きなO表記はセットとして定義されます：

したがって、すべての関数が含まれます-任意の大きなポイントから開始-常にgよりも小さい。

さて、ある関数を持っているときに、gよりもゆっくりと増加する別の関数を実行すると、確かに2gよりもゆっくりと増加します。したがって、gより遅いものを実行しても、複雑度クラスは変わりません。

より正式には：

それは簡単に証明できます。

TL; DR

まだです