単一のforループランタイム説明問題

さまざまなforループの実行時間を分析しています。知識が増えてきているので、この問題を理解したいと思っています。この問題は、まだ解明されていません。「エクササイズされる星の数」というこのエクササイズがあります。

for (int i = N; i > 1; i = i/2) System.out.println("*");

選ぶべき答えは A: ~log N B: ~N C: ~N log N D: ~0.5N^2

答えはAであるべきと私はそれに同意するが、他の側に..ましょうと言うが、それでN = 500何を考えLog N、その後も？2.7になります。では、N=500上記の演習でそれを言うとどうなるでしょうか。それは間違いなく2.7以上の星を印刷するでしょうか？それはどのように関連していますか？

forループが次のようになっていると言うのは理にかなっているからです。

for (int i = 0; i < N; i++)

N星を印刷します。

私はここでこれについての説明を見つけたいと思っています。多分私はこれらすべてのことを間違って解釈し、それについて悪い方法で考えています。前もって感謝します。

対数底の重要な特徴を見落としました。

iは各反復で2で除算されるため、実行時間は2を底とする対数です。

ログ₂（500）〜8.9

あなたが見ているのは

ログ₁₀（500）〜2.7

（10を底とする対数）

ちなみに、ランタイムのディスカッションでベースがしばしば省略される理由（そして、計算機にはおそらくlog _2のボタンがない）は、対数計算のメカニズムにより、異なるベースが定数因子に対応するためです。とにかく定数要素を無視している場合は関係ありません。簡単に計算できます。

ログ_a（x）=ログ_b（x）/ログ_b（a）

Michael Borgwardtの回答に加えて、各回答の前のチルダ文字は「比例する」と読む必要があります。したがって、Nを2倍にすると（たとえば、500から1000に）、実行時間（またはこの場合、印刷される星の数）が（log1000 / log 500）に等しい係数で増加することがわかります。これは、使用するベースから独立しています。