重複する範囲を平坦化するアルゴリズム

重複する可能性のある数値範囲のリストを平坦化（分割）する良い方法を探しています。問題は、この質問の問題と非常に似ています。重複する日付範囲を分割する最も速い方法、および他の多くの方法です。

ただし、範囲は整数だけではなく、JavascriptやPythonなどで簡単に実装できる適切なアルゴリズムを探しています。

サンプルデータ：

ソリューション例：

これが重複している場合はおApびしますが、解決策はまだ見つかりません。

スタックを使用して、左から右に歩いて、自分の色を追跡します。個別のマップの代わりに、データセット内の10個の数値をブレークポイントとして使用します。

空のスタックで開始し、start0に設定して、最後に到達するまでループします。

• スタックが空の場合：
  • で始まる最初の色を探し、startそれとすべての下位ランクの色をスタックにプッシュします。フラット化されたリストで、その色の始まりをマークします。
• その他（空でない場合）：
  • の上位ランクの色の次の開始点をstart見つけ、現在の色の終わりを見つけます
    • 次の色が最初に始まる場合、その色とその途中にあるものをスタックにプッシュします。現在の色の終わりをこの色の始まりとして更新し、この色の始まりを平坦化されたリストに追加します。
    • 存在せず、現在の色が最初にstart終了する場合、この色の最後に設定し、スタックからそれをポップし、次に高いランクの色を確認します
      • startが次の色の範囲内にある場合、この色をから始まるフラット化されたリストに追加しstartます。
      • スタックが空になったら、ループを続行します（最初の箇条書きに戻ります）。

これは、サンプルデータが与えられたメンタルランスルーです。

# Initial data.
flattened = []
stack = []
start = 0
# Stack is empty.  Look for the next starting point at 0 or later: "b", 0 - Push it and all lower levels onto stack
flattened = [ (b, 0, ?) ]
stack = [ r, b ]
start = 0
# End of "b" is 5.4, next higher-colored start is "g" at 2 - Delimit and continue
flattened = [ (b, 0, 2), (g, 2, ?) ]
stack = [ r, b, g ]
start = 2
# End of "g" is 12, next higher-colored start is "y" at 3.5 - Delimit and continue
flattened = [ (b, 0, 2), (g, 2, 3.5), (y, 3.5, ?) ]
stack = [ r, b, g, y ]
start = 3.5
# End of "y" is 6.7, next higher-colored start is "o" at 6.7 - Delimit and continue
flattened = [ (b, 0, 2), (g, 2, 3.5), (y, 3.5, 6.7), (o, 6.7, ?) ]
stack = [ r, b, g, y, o ]
start = 6.7
# End of "o" is 10, and there is nothing starting at 12 or later in a higher color.  Next off stack, "y", has already ended.  Next off stack, "g", has not ended.  Delimit and continue.
flattened = [ (b, 0, 2), (g, 2, 3.5), (y, 3.5, 6.7), (o, 6.7, 10), (g, 10, ?) ]
stack = [ r, b, g ]
start = 10
# End of "g" is 12, there is nothing starting at 12 or later in a higher color.  Next off stack, "b", is out of range (already ended).  Next off stack, "r", is out of range (not started).  Mark end of current color:
flattened = [ (b, 0, 2), (g, 2, 3.5), (y, 3.5, 6.7), (o, 6.7, 10), (g, 10, 12) ]
stack = []
start = 12
# Stack is empty.  Look for the next starting point at 12 or later: "r", 12.5 - Push onto stack
flattened = [ (b, 0, 2), (g, 2, 3.5), (y, 3.5, 6.7), (o, 6.7, 10), (g, 10, 12), (r, 12.5, ?) ]
stack = [ r ]
start = 12
# End of "r" is 13.8, and there is nothing starting at 12 or higher in a higher color.  Mark end and pop off stack.
flattened = [ (b, 0, 2), (g, 2, 3.5), (y, 3.5, 6.7), (o, 6.7, 10), (g, 10, 12), (r, 12.5, 13.8) ]
stack = []
start = 13.8
# Stack is empty and nothing is past 13.8 - We're done.

このソリューションは最も簡単に思えます。（または、少なくとも、最も把握しやすい）

必要なのは、2つの範囲を減算する関数だけです。言い換えれば、これを与えるもの：

A ------               A     ------           A    ----
B    -------    and    B ------        and    B ---------
=       ----           = ----                 = ---    --

どちらも簡単です。次に、各範囲を最も低いものから順に繰り返し、それぞれについて、その上のすべての範囲を順番に減算します。そして、あなたはそれを持っています。

Pythonでの範囲減算器の実装は次のとおりです。

def subtractRanges((As, Ae), (Bs, Be)):
    '''SUBTRACTS A FROM B'''
    # e.g, A =    ------
    #      B =  -----------
    # result =  --      ---
    # Returns list of new range(s)

    if As > Be or Bs > Ae: # All of B visible
        return [[Bs, Be]]
    result = []
    if As > Bs: # Beginning of B visible
        result.append([Bs, As])
    if Ae < Be: # End of B visible
        result.append([Ae, Be])
    return result

この関数を使用すると、残りは次のように実行できます（「範囲」はPythonキーワードなので、「スパン」は範囲を意味します）

spans = [["red", [12.5, 13.8]],
["blue", [0.0, 5.4]],
["green", [2.0, 12.0]],
["yellow", [3.5, 6.7]],
["orange", [6.7, 10.0]]]

i = 0 # Start at lowest span
while i < len(spans):
    for superior in spans[i+1:]: # Iterate through all spans above
        result = subtractRanges(superior[1], spans[i][1])
        if not result:      # If span is completely covered
            del spans[i]    # Remove it from list
            i -= 1          # Compensate for list shifting
            break           # Skip to next span
        else:   # If there is at least one resulting span
            spans[i][1] = result[0]
            if len(result) > 1: # If there are two resulting spans
                # Insert another span with the same name
                spans.insert(i+1, [spans[i][0], result[1]])
    i += 1

print spans

これは[['red', [12.5, 13.8]], ['blue', [0.0, 2.0]], ['green', [2.0, 3.5]], ['green', [10.0, 12.0]], ['yellow', [3.5, 6.7]], ['orange', [6.7, 10.0]]]、正しいを与えます。

データのスコープがサンプルデータと本当に似ている場合は、次のようなマップを作成できます。

map = [0 .. 150]

for each color:
    for loc range start * 10 to range finish * 10:
        map[loc] = color

次に、このマップを歩いて範囲を生成します

curcolor = none
for loc in map:
    if map[loc] != curcolor:
        if curcolor:
            rangeend = loc / 10
        make new range
        rangecolor = map[loc]
        rangestart = loc / 10

動作させるには、サンプルデータのように値が比較的狭い範囲内にある必要があります。

編集：真のフロートを使用するには、マップを使用して高レベルのマッピングを生成し、元のデータを参照して境界を作成します。

map = [0 .. 15]

for each color:
   for loc round(range start) to round(range finish):
        map[loc] = color

curcolor = none
for loc in map
    if map[loc] != curcolor:

        make new range
        if loc = round(range[map[loc]].start)  
             rangestart = range[map[loc]].start
        else
             rangestart = previous rangeend
        rangecolor = map[loc]
        if curcolor:
             if map[loc] == none:
                 last rangeend = range[map[loc]].end
             else
                 last rangeend = rangestart
        curcolor = rangecolor

Scalaでの比較的簡単なソリューションを次に示します。別の言語に移植するのはそれほど難しくないはずです。

case class Range(name: String, left: Double, right: Double) {
  def overlapsLeft(other: Range) =
    other.left < left && left < other.right

  def overlapsRight(other: Range) =
    other.left < right && right < other.right

  def overlapsCompletely(other: Range) =
    left <= other.left && right >= other.right

  def splitLeft(other: Range) = 
    Range(other.name, other.left, left)

  def splitRight(other: Range) = 
    Range(other.name, right, other.right)
}

def apply(ranges: Set[Range], newRange: Range) = {
  val left     = ranges.filter(newRange.overlapsLeft)
  val right    = ranges.filter(newRange.overlapsRight)
  val overlaps = ranges.filter(newRange.overlapsCompletely)

  val leftSplit  =  left.map(newRange.splitLeft)
  val rightSplit = right.map(newRange.splitRight)

  ranges -- left -- right -- overlaps ++ leftSplit ++ rightSplit + newRange
}

val ranges = Vector(
  Range("red",   12.5, 13.8),
  Range("blue",   0.0,  5.4),
  Range("green",  2.0, 12.0),
  Range("yellow", 3.5,  6.7),
  Range("orange", 6.7, 10.0))

val flattened = ranges.foldLeft(Set.empty[Range])(apply)
val sorted = flattened.toSeq.sortBy(_.left)
sorted foreach println

applySetすでに適用されているすべての範囲を取り込んで重複を見つけ、重複を除いた新しいセットと、新しい範囲と新しく分割された範囲を返します。 各入力範囲でfoldLeft繰り返し呼び出しapplyます。

一連の範囲を開始順にソートするだけです。すべてをカバーする範囲を追加します（-oo .. + oo）。範囲rを追加するには：

let pre = last range that starts before r starts

let post = earliest range that starts before r ends

now iterate from pre to post: split ranges that overlap, remove ranges that are covered, then add r