プロジェクトオイラー問題のアルゴリズムNo 18

Project Eulerのサイトの問題番号18 は次のとおりです。

By starting at the top of the triangle below and moving to adjacent numbers on the row below, the maximum total from top to bottom is 23.

3
7 4
2 4 6
8 5 9 3

That is, 3 + 7 + 4 + 9 = 23.

Find the maximum total from top to bottom of the triangle below:

75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23

NOTE: As there are only 16384 routes, it is possible to solve this problem by trying every route. However, Problem 67, is the same challenge with a triangle containing one-hundred rows; it cannot be solved by brute force, and requires a clever method! ;o)

この問題の定式化は、

• 「トラバーサー」は貪欲です。つまり、彼は常により高い価値を持つ子供を選びました
• すべてのウォークスルーの最大値が尋ねられます

NOTEことを言いますit is possible to solve this problem by trying every route。これは私にとって、それなしでも可能です！

これは私の実際の質問につながります：貪欲なものが最大ではないと仮定すると、すべてのルートを試行せずに最大ウォークスルー値を見つけるアルゴリズムがあり、それは貪欲なアルゴリズムのように動作しませんか？

Javaでアルゴリズムを実装し、値を最初にノード構造に配置してから、貪欲なアルゴリズムを適用しました。ただし、結果はProject Eulerによって誤っていると見なされています。

sum = 0;

void findWay(Node node){
    sum += node.value;
    if(node.nodeLeft != null && node.nodeRight != null){
            if(node.nodeLeft.value > node.nodeRight.value){
                findWay(node.nodeLeft);
            }else{
                findWay(node.nodeRight);
            }
        }
}

ネタバレ注意：この答えはあなたを解決に導きますが、それを実装しません

一意に変更されたWuHoUnitedの例を使用します。

   9
  7 0
 2 4 6
8 5 1 3

これを自問してみてください。もし2で自分を見つけた場合、それらがツリーのリーフノードであることを知って、5ではなく8を取ることはありますか？同様に、自分が6であることがわかった場合、それらがツリーのリーフノードであることを知って、1ではなく3をとることはありますか？

確かに違います。これでツリーを削減して、最後から2番目のブランチでどのような決定を下すかを知ることができます（到達方法に関係なく）。

   9
  7 0
10 9 9

これがどこに向かっているのかわかると思います。

問題を解決した人として、私は貪欲なアルゴリズムが彼らが見ているものではないことをあなたに言うことができます。

すべての可能なルートの最大値を探しています。

例

   3
  7 4
 2 4 6
8 5 1 3

3 + 7 + 4 + 5 = 19 <-貪欲
3 + 7 + 2 + 8 = 20 <-貪欲ではない

だから答えは20

ダイクストラの最短経路のアルゴリズム（すべてのエッジを負にする）。

貪欲なアプローチは、この問題に対して検討すべきアプローチではありません。すべての可能なルートを徹底的にチェックし、最大値を見つけるソリューションを考えてください。次に、動的プログラミングを使用して最適化します。