関数が純粋かどうかを計算する

ウィキペディアによると：

コンピュータープログラミングでは、関数に関するこれらのステートメントの両方が成立する場合、関数は純粋であると説明できます。関数は、同じ引数値が与えられると常に同じ結果値を評価します。関数の結果値は、プログラムの実行が進むにつれて、またはプログラムの異なる実行間で変化する可能性のある隠された情報や状態に依存することも、I / Oデバイスからの外部入力に依存することもできません。結果を評価しても、可変オブジェクトの変更やI / Oデバイスへの出力など、意味的に観察可能な副作用や出力は発生しません。

関数が純粋であるかどうかを計算する関数を書くことができるかどうか疑問に思っています。JavaScriptのコード例：

function sum(a,b) {
    return a+b;
}

function say(x){
    console.log(x);
}

isPure(sum) // True
isPure(say) // False

はい、言語に応じて可能です。

JavaScriptでは、次の基準によって関数が純粋であるかどうかを確認できます。

• パラメーターとローカルのみを読み取ります。

• ローカルのみを書き込みます。

• 非ローカルでは、純粋な関数のみを呼び出します。

• 暗黙的に呼び出す関数はすべて純粋toStringです。そして

• 非ローカルをエイリアスしない場合にのみ、ローカルのプロパティを書き込みます。

オブジェクトのプロパティを常に動的に検索できるため（object["property"]）、一般的な場合、JavaScriptでエイリアスを決定することはできません（）。もしあなたがそれを決してやらず、あなたがプログラム全体のソースを持っているならば、問題は扱いやすいと思う。またconsole.log、DOMに関連するほとんどのネイティブ関数など、副作用があるネイティブ関数に関する情報も必要になります。

「純粋」という用語は、何らかの明確化を使用することもできます。すべての関数が参照的に透過的である、強く静的に型付けされた純粋に関数型のプログラミング言語であっても、関数は終了に失敗する可能性があります。ですから、について話すとき、私id :: a -> aたちが本当に言っていることはそうではありません：

typeの値を指定するaと、関数idはtypeの値を生成しますa。

むしろ：

タイプの値を指定するaと、関数idはタイプではない値を生成しません。a

の有効な実装はidですerror "Not implemented!"。ペタリスが指摘するように、この非全体性は一種の不純物とみなすことができました。KokaはJavaScriptでモデル化された構文を持つ関数型プログラミング言語であり、発散（終了なし）、参照の透明性、例外のスロー、I / Oアクションなどの影響を推測できます。

いいえ。JonPurdyの回答で説明されているように、関数が「純粋に安全な」操作のみを行うかどうかを簡単に確認できますが、IMOは質問に答えるのに十分ではありません。

この機能を検討してください：

function possiblyPure(x) {
    if (someCheck(x)) {
        return x+1; // pure code path
    }
    else {
        console.log("I'm so unpure..."); // unpure code path
    }
}

明らかに、someCheckが不純である場合もそうですpossiblyPure。しかし、someCheck純粋なコードパスに到達できないため、が純粋でtrueありx、のすべての可能な値に対して返される場合は純粋possiblyPureです！

そして、ここで難しい部分someCheckがあります。すべての可能な入力に対してtrueを返すかどうかを決定します。その質問にすぐに答えようとすると、停止する問題と同様の決定不能な問題の領域に導かれます。

編集：それが不可能であることの証拠

純粋な関数がすべての可能な入力で終了しなければならないかどうかについて、不確実性があります。ただし、どちらの場合でも、停止の問題を使用して、純度チェックが不可能であることを示すことができます。

ケースA）すべての可能な入力で終了するために純粋な関数が必要な場合、関数が純粋であるかどうかを判断するために停止の問題を解決する必要があります。これは不可能であることが知られているため、この定義では、純度を計算することはできません。

純粋な関数がいくつかの入力に終了しないように許可されている場合ケースB）は、我々はそのような何かを構築することができます：レッツは、その前提としisPure(f)た場合を計算しf、純粋な関数を定義する文字列です。

function halts(f) {
   var fescaped = f.replace(/\"/g, '\\"');
   var upf = 'function() { '+f+'("'+fescaped+'\); console.log("unpure"); }';
   return isPure(upf);
}

次に、入力として自身のソースで停止isPureするかどうかを判断する必要がありfます。停止する場合upfは不純です。終了しない場合、upf純粋である場合fは純粋です。

isPure期待どおりに動作した場合（正しい結果を返し、すべての入力で終了する場合）、停止の問題（*）を解決できたでしょう！これは不可能であるisPureことが知られているため、存在することはできません。

（*）純粋なJavaScript関数の場合、チューリングマシンでも問題を解決するのに十分です。

このstackoverflowの質問には、ここに関連するyfeldblumによる答えがあります。（そして、どういうわけか私は推測できないダウン票を持っています。3歳の何かをアップ票するのは悪いエチケットでしょうか？）彼は、関数が純粋であるかどうかがコメントの停止問題に還元可能であるという証拠を与えます。

実用的な観点から、関数にyes、no、または多分返すようにすれば、一部の言語ではそれほど難しくはないと思います。数日前にClojureについてのビデオを見ていましたが、スピーカーは約4つの異なる文字列（「ref」など）を検索して、コードベース内の不純なインスタンスを数えていました。Clojureは、不純なものの純度と分離に重点を置いているため、些細なことでしたが、探しているものとはまったく異なります。

したがって、質問を少し微調整すれば理論的には不可能、実際には可能です。それがどれほど難しいかは、言語に大きく依存すると思います。不変性と適切なリフレクションに焦点を当てた、よりシンプルでクリーンな言語がより簡単になります。

いい質問ですね。

可能な限り何度でも関数を呼び出すためのI / Oアクションをリッスンする能力がないと仮定して、実際にできる限りのことを行います。次に、戻り値に一貫性があるかどうかを確認します。

しかし、一般的にこれを行うことはできません。おそらく、停止しないプログラムは純粋ではなく、停止する問題を決定することはできません。

一般的なケースでは不可能です。問題の停止を参照してください。簡単に言えば、任意の関数と入力が与えられると、プログラムを永久に停止するか実行するかを決定するプログラムを書くことは不可能です。永久に実行される場合、指定した定義に適合する純粋な関数ではありません。