Floyd-Warshall、Dijkstraのアルゴリズム、Bellman-Fordアルゴリズムの違いについては正しいですか？

私は3つを研究しており、それらからの推論を以下に述べています。それらを十分に正確に理解しているかどうかを誰かに教えてもらえますか？ありがとうございました。

1. ダイクストラのアルゴリズムは、単一のソースがあり、あるノードから別のノードへの最小パスを知りたい場合にのみ使用されますが、このような場合は失敗します

2. Floyd-Warshallのアルゴリズムは、すべてのノードのいずれかがソースになる可能性がある場合に使用されるため、ソースノードから宛先ノードに到達する最短距離が必要です。これは、負のサイクルがある場合にのみ失敗します

（これは最も重要なものです。つまり、これは私が最も確信していないものです:)

3.Bellman-Fordは、ソースが1つしかない場合のダイクストラのように使用されます。これは負の重みを処理でき、その動作は1つのソースを除き、Floyd-Warshallの動作と同じですか？

見る必要がある場合、対応するアルゴリズムは次のとおりです（提供：ウィキペディア）：

ベルマンフォード：

 procedure BellmanFord(list vertices, list edges, vertex source)
   // This implementation takes in a graph, represented as lists of vertices
   // and edges, and modifies the vertices so that their distance and
   // predecessor attributes store the shortest paths.

   // Step 1: initialize graph
   for each vertex v in vertices:
       if v is source then v.distance := 0
       else v.distance := infinity
       v.predecessor := null

   // Step 2: relax edges repeatedly
   for i from 1 to size(vertices)-1:
       for each edge uv in edges: // uv is the edge from u to v
           u := uv.source
           v := uv.destination
           if u.distance + uv.weight < v.distance:
               v.distance := u.distance + uv.weight
               v.predecessor := u

   // Step 3: check for negative-weight cycles
   for each edge uv in edges:
       u := uv.source
       v := uv.destination
       if u.distance + uv.weight < v.distance:
           error "Graph contains a negative-weight cycle"

ダイクストラ：

 1  function Dijkstra(Graph, source):
 2      for each vertex v in Graph:                                // Initializations
 3          dist[v] := infinity ;                                  // Unknown distance function from 
 4                                                                 // source to v
 5          previous[v] := undefined ;                             // Previous node in optimal path
 6                                                                 // from source
 7      
 8      dist[source] := 0 ;                                        // Distance from source to source
 9      Q := the set of all nodes in Graph ;                       // All nodes in the graph are
10                                                                 // unoptimized - thus are in Q
11      while Q is not empty:                                      // The main loop
12          u := vertex in Q with smallest distance in dist[] ;    // Start node in first case
13          if dist[u] = infinity:
14              break ;                                            // all remaining vertices are
15                                                                 // inaccessible from source
16          
17          remove u from Q ;
18          for each neighbor v of u:                              // where v has not yet been 
19                                                                                 removed from Q.
20              alt := dist[u] + dist_between(u, v) ;
21              if alt < dist[v]:                                  // Relax (u,v,a)
22                  dist[v] := alt ;
23                  previous[v] := u ;
24                  decrease-key v in Q;                           // Reorder v in the Queue
25      return dist;

フロイド・ワーシャル：

 1 /* Assume a function edgeCost(i,j) which returns the cost of the edge from i to j
 2    (infinity if there is none).
 3    Also assume that n is the number of vertices and edgeCost(i,i) = 0
 4 */
 5
 6 int path[][];
 7 /* A 2-dimensional matrix. At each step in the algorithm, path[i][j] is the shortest path
 8    from i to j using intermediate vertices (1..k−1).  Each path[i][j] is initialized to
 9    edgeCost(i,j).
10 */
11
12 procedure FloydWarshall ()
13    for k := 1 to n
14       for i := 1 to n
15          for j := 1 to n
16             path[i][j] = min ( path[i][j], path[i][k]+path[k][j] );

私があなたを正しく理解していれば、あなたの理解は正しいです。

• Djikstra'sは、負の重みエッジがある場合を除き、グラフ内のソースノードから他のすべてのノードへの最小コストパスを検索します。（Dijkstraは、ターゲットノードが見つかったら停止するように変更し、ヒューリスティックを追加するだけで、A *アルゴリズムに簡単に変換できます。）
• ベルマン・フォードはダイクストラと同じことをしますが、遅いです。ただし、負の重みのエッジは処理できます。
• Floyd-Warshallは、各ノードから他のすべてのノードへの最小コストパスのコストを見つけます。（数値行列を返します。）ジクストラまたはベルマンフォードよりもはるかに遅いです。あなたが書いたものとは異なり、負のサイクルが発生しても失敗せず、ノード自体のコストに対して無意味な負の数を報告するだけです。