クイックソートが実際に他のソートアルゴリズムよりも優れているのはなぜですか？

^{これはJanomaによるcs.SE に関する質問の再投稿です。彼またはcs.SEへの完全なクレジットと台無し。}

標準アルゴリズムコースでは、クイックソートは平均でO（n log n）であり、最悪の場合はO（n²）であると教えられています。同時に、最悪の場合（mergesortやheapsortのような）O（n log n）であり、最高の場合（bubblesortのような）でも線形時間であるが、メモリの追加の必要性がある他のソートアルゴリズムが研究されています。

いくつかの実行時間をひと目見た後、クイックソートは他の効率ほど効率的であってはならないと言うのが自然です。

また、学生は基本的なプログラミングコースで、再帰があまりにも多くのメモリを使用するなどの理由であまり良くないことを学ぶと考えてください。したがって（これは本当の議論ではありませんが）、これはクイックソートがそうではないという考えを与えますそれは再帰アルゴリズムであるため、本当に良いです。

それでは、実際にクイックソートが実際に他のソートアルゴリズムよりも優れているのはなぜですか？実世界のデータの構造に関係していますか？コンピューターでのメモリの動作方法に関係していますか？一部のメモリは他のメモリよりもはるかに高速であることは知っていますが、それがこの直感に反するパフォーマンスの本当の理由であるかどうかはわかりません（理論的な推定と比較した場合）。

クイックソートが実際には他のソートアルゴリズムよりも優れていることに同意しません。

ほとんどの目的で、Timsort-マージソート/挿入ソートのハイブリッドで、ソートするデータがほとんどソート済みまたは逆ソートで始まることが多いという事実を利用します。

最も単純なクイックソート（ランダムピボットなし）は、この潜在的に一般的なケースをO（N ^ 2）（ランダムピボットでO（N lg N）に削減）として扱いますが、TimSortはこれらのケースをO（N）で処理できます。

組み込みのクイックソートとTimSortを比較するC＃のこれらのベンチマークによると、Timsortはほとんどソートされたケースで非常に速く、ランダムデータのケースでわずかに速く、比較関数が特に遅い場合はTimSortが良くなります。これらのベンチマークを繰り返していませんが、ランダムデータの組み合わせでクイックソートがTimSortをわずかに上回るか、C＃の組み込みソート（クイックソートに基づく）に速度が低下するような奇妙な何かがあったとしても驚かないでしょう。ただし、TimSortには、データが部分的に並べ替えられる場合に明確な利点があり、データが部分的に並べ替えられない場合の速度の点では、クイックソートとほぼ同じです。

TimSortには、クイックソートとは異なり、安定したソートであるという追加のボーナスもあります。TimSortの唯一の欠点は、通常の（高速）実装でO（N）メモリとO（lg N）メモリを使用することです。

係数は他の既知のアルゴリズムよりも小さいため、クイックソートはより高速であると見なされます。その理由や証拠はありませんが、より小さい係数のアルゴリズムは見つかりませんでした。他のアルゴリズムにもO（n log n）時間があることは事実ですが、現実の世界では係数も重要です。

小さいデータ挿入ソート（O（n ²）と見なされるもの）の場合、数学関数の性質により高速であることに注意してください。これは、マシンごとに異なる特定の係数に依存します。（最後には、実際に実行されるのはアセンブリのみです。）実際には、クイックソートと挿入ソートのハイブリッドが実際に最も速いと思うことがあります。

クイックソートは、他のすべてのソートアルゴリズムを上回るものではありません。たとえば、ボトムアップヒープソート（Wegener 2002）は、適度な量のデータに対してクイックソートよりも優れており、インプレースアルゴリズムでもあります。実装も簡単です（少なくとも、最適化されたクイックソートバリアントより難しくありません）。

あまり知られていないだけでなく、多くの教科書にも載っていないので、クイックソートほど人気が​​ない理由を説明できます。

最悪のケースや時間の複雑さだけに集中すべきではありません。それは最悪というよりも平均に関するものであり、時間と空間に関するものです。

クイックソート：

• 有する平均（Θの時間複雑さをNログN）。
• Θ（log n）のスペースの複雑さで実装できます。

また、大きなO表記は定数を考慮していないことを考慮してください。しかし、実際には、アルゴリズムが数倍高速であれば、違いが生じます。Θ（n log n）は、アルゴリズムがK  n  log（n）で実行されることを意味します。Kは定数です。Quicksortは、K が最小 の比較ソートアルゴリズムです。

クイックソートは、適度に高速で、適度に迅速かつ簡単に実装できるため、多くの場合、適切な選択です。

大量のデータを非常に迅速にソートすることを真剣に考えているなら、おそらくMergeSortを少し変更した方が良いでしょう。これにより、外部ストレージを活用したり、複数のスレッドやプロセスを利用したりすることができますが、コードは簡単ではありません。

アルゴリズムの実際のパフォーマンスは、プラットフォーム、言語、コンパイラ、実装の詳細に対するプログラマの注意、特定の最適化の努力などに依存します。したがって、クイックソートの「定数要因の利点」はあまり明確ではありません。現在利用可能なツールに基づいた主観的な判断であり、実際に比較パフォーマンス調査を行う人による「同等の実装作業」の概算です。 。

そうは言っても、クイックソートは単純であり、その再帰構造は比較的キャッシュに優しいため、（ランダム化された入力に対して）うまく機能すると考えています。一方、最悪のケースは簡単にトリガーできるため、クイックソートの実際の使用は、教科書の説明が示すよりも複雑である必要があります。したがって、introsortなどの修正バージョンです。

時間が経つにつれて、支配的なプラットフォームが変化するにつれて、さまざまなアルゴリズムが（不明確な）相対的な優位性を獲得または失う可能性があります。相対的なパフォーマンスに関する従来の知恵は、このシフトに遅れをとる可能性があるため、アプリケーションに最適なアルゴリズムが本当に不明な場合は、両方を実装してテストする必要があります。