ネストされたループのBig-O

Big-Oでこの投稿を読ん
でいます。次のコードはO（n ^ 2）であると表示されています。

bool ContainsDuplicates(String[] strings)
{
    for(int i = 0; i < strings.Length; i++)
    {
        for(int j = 0; j < strings.Length; j++)
        {
            if(i == j) // Don't compare with self
            {
                continue;
            }

            if(strings[i] == strings[j])
            {
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

しかし、なぜか分かりません。
内側のループは一定のことを行います。
つまり、定数の1 .... Nの合計です。つまり、定数O（1）です。
外側のループはO（1）の合計です。
だから私はそれがn * O（1）であると想像します。

私はここで何かを誤解していると思います。
すべてのネストされたループがO（n ^ 2）を意味するとは思いませんか？

あなたの間違いは内側のループです。これは定数nを実行するので、O（n）です。外側のループは内側のループをn回実行するため、O（n × n）またはO（n ²  ）になります。

一般に、ループの反復回数が入力のサイズに依存している場合、それはO（n）です。そして、そのようなループがk個入れ子になっている場合、それはO（n ^k  ）です。

文字列の長さがの場合、nテストi == jはn ^ 2回実行されます。アルゴリズムの順序は、アルゴリズムのどの部分でも最高の順序です。'i'は 'j'とn ^ 2回比較されるため、アルゴリズムの次数は未満になることはありませんO(n^2)。

非常に大きな「n」の場合、「n」を2倍にすると、実行時間が4倍になります。

定数演算の意味を誤解しています。

定数操作とは、受け取る入力に関係なく、常に一定の時間内に実行される操作です。

i == jは、このステートメントを一定の時間で実行するため、定数演算です。それは1単位の時間を要するとしましょう。

しかし、この定数演算は（iの値がない）*（jの値がない）回実行されます。iとjがそれぞれ10回実行されるとしましょう。計算すると、ネストされたループの場合、i == jの完了には100単位の時間がかかります。したがって、iとjの値が変化すると、それは変化します。

i == jは1単位時間で実行されますが、i == jが実行される回数はわかりません。

n回実行すると、n単位の時間がかかります。外部ループは内部ループをn回実行します。つまり、本質的にi == j操作はn ^ 2回実行されます。

すべてのネストされたループはO（n ^（ネストされたループの数））を意味します。ここでOは、コードがO（）の値以下で実行されることを意味する上限を意味します。これは、それよりも長くはかからないという保証ですが、それほど長くはかからないことがあります。

ネストされたループはO（i ₁ * i ₂ * ... * i _n）を実行します。ここで、nはネストされたループの数、i _xはループxの反復数です。（または別の言い方をすれば、それは各ループの反復数の積です。）

ループのペアは、同じ配列を2回繰り返します。これは、偶然にO（n * n）またはO（n ²）です。

最も内側のループ内で発生することは常に発生するため、定数として扱われます。Big-O表記は、実際には線形コードのパフォーマンスを測定することではなく、処理する入力項目がn個与えられたときの反復アルゴリズムの動作を相対的に比較することに関するものです。実際に反復を行わない特定の操作（スタックでのプッシュやポップなど）は、データの1つの要素を処理するため、O（1）と表示されます。