1 / nオクターブスムージング

FFTで取得した周波数応答を考慮して、1 / nオクターブ平滑化を適用します。どのフィルターを使用する必要がありますか？たぶん誰かが良い参考文献（この件に関する論文や本）を指摘するかもしれません。

通常、「スムージング」とは、「現在の値を隣接する値の平均で置き換える」ことを意味します。最も一般的なのはエネルギー平滑化です。平滑化により、平滑化インターバル全体のエネルギー平均が得られ、位相情報が失われます。複雑な平滑化も行うことができますが、位相ラッピングのため、ビジネスはトリッキーです。

エネルギー平滑化は次のように表すことができます

$$Y(k)=\sqrt{\frac{1}{N}\cdot \sum_{i=0}^{N-1}X(i)\cdot X^{*}(i)\cdot W_{k}(i)}$$

どこ $W_{k}(i)$いくつかの適切なウィンドウ関数です。たとえば、3オクターブの平滑化の場合、これは、周波数kの周りの3オクターブのバンドパスフィルターの伝達関数の2乗の大きさとして導出できます。これは、たとえば1024ポイントFFTの場合、1024の異なるバンドパスフィルターを設計する必要があることを意味します。これはかなりの作業です。

平滑化フィルターの正確な形状が柔軟であれば、物事を簡素化できます。長方形の平滑化は次のように行うことができます

$$Y(k)=\sqrt{\frac{1}{b-a+1}\cdot \sum_{i=a}^{b}X(i)\cdot X^{*}(i)}$$

どこ

$$a = round(k*2^{-\frac{1}{2\cdot n}}), b = round(k*2^{\frac{1}{2\cdot n}})$$

単にバンドエッジのインデックスです。 $n^{th}$ オクターブスムージング。

複雑さの点で、任意のウィンドウと長方形のウィンドウの中間にあるメソッドがいくつかあります。