信号の微分と二次微分の平滑化された推定値を見つける方法は？

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$\Delta t$ $f_i(t_i=i\Delta t)$ $i = 0,\ldots,n-1$ $f'(t)$ $f''(t)$

私の最初の考えは、中心的な違いによって導関数を推定することでした：

\begin{aligned} f^{'} (t_{i}) & = \frac{f (t_{i + 1}) - f (t_{i - 1})}{2 Δ t} \\ f^{″} (t_{i}) & = \frac{f (t_{i + 1}) - 2 f (t_{i}) + f (t_{i - 1})}{(Δ t)^{2}} \end{aligned}

$\begin{align} f'(t_{i})&=\frac{f(t_{i+1})-f(t_{i-1})}{2\Delta t}\\ f''(t_{i})&=\frac{f(t_{i+1})-2f(t_{i})+f(t_{i-1})}{(\Delta t)^2} \end{align}$

ただし、信号には、および急激な変動を引き起こす可能性のある高周波ノイズが多い場合があります。 $f'$ $f''$

と「平滑化された」推定値を見つける最良の方法は何でしょうか？ $f'$ $f''$

filters smoothing

— アンディ
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それはおそらくあなたのデータにもっと依存します。ただ知っておいてください。微分は線形演算であるため、f 'とf' 'を平滑化するための線形フィルターを選択すると、同じフィルターを使用してfを平滑化し、その導関数をとることと同じです。

区別したい信号に関する写真や詳細情報を投稿できますか？おそらく、探しているのは、信号を平滑化するためのある種のローパスフィルターです。いくつかの本当にシンプルなオプションには、ような単極再帰フィルター、または単にハンウィンドウで信号。線形位相であるため、ハンフィルターオプションは便利です。気になる周波数範囲がわかっている場合は、周波数領域で適切なローパスフィルターを設計できます。 $y(n) = a \cdot x(n) + (1-a) \cdot y(n-1)$

— Schnarf
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ありがとうschnarf！したがって、平滑化とそれに続く微分は、微分とそれに続く平滑化に等しいため、ハンウィンドウなどとの畳み込みによって元の信号を平滑化することもできますか？より大きなスパンで有限差分を使用する簡単なアプローチはどうでしょうか：f '（t）〜= [f（t + 10 * Dt）-f（t-10 * Dt）] /（20 * Dt）、これは平滑化された導関数のかなり良い推定を与えますか？

— アンディ

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サビツキー-ゴーレイフィルタは、信号と最初のいくつかの誘導体の滑らかな推定値を提供します。

ここには、MATLABの実装があります。

— eglaser
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