与えられた自己相関関数のフィルターを設計する際の単位問題

次の自動相関関数を持つWSSプロセスがあるとします。

$$r\left ( \tau \right ) = {\sigma}^{2} {e}^{-\alpha \left | \tau \right |}$$

ラプラス変換は次のようになります。

$$R \left ( s \right ) = \mathfrak{L} \left \{ r \left ( \tau \right ) \right \} = \frac{-2 \alpha {\sigma} ^ {2}}{\left ( s - \alpha \right ) \left ( s + \alpha \right )}$$

したがって、フィルターは次の形式になります。

$$H \left( s \right) = \frac{c}{s + \alpha}$$

私の質問はユニットについてです。自動相関関数では、の単位は[Hz]です。フィルタの形で、想定してS = jはωの単位は[ラジアン/秒]です。この矛盾はどのように解決できますか？何が欠けていますか？$\alpha$$s = j \omega$

ありがとう。

ラジアンは無次元と見なされます。参照Areのは、無次元の角度？そして無次元の量。それらはpiのような純粋な数と見なされます。

$\alpha$$s$