窓はもともとどのように考案されましたか？

一般的な種類のウィンドウ（ハミング、ハニング、カイザー、テューキーなど）を認識しています。しかし、多くの本がそれらを説明していますが、それらがどれほど正確に由来したかをほとんど教えてくれません。

ハミングウィンドウの神聖なところは何ですか？ハニングはどうですか？それらはすべてメインローブの幅とサイドローブの減衰の比率で再生されることを理解していますが、それらはどのように正確に導出されましたか？

私の質問の動機は、メインローブの幅とサイドローブのエネルギーを再生する独自のウィンドウを設計できるかどうかを把握しようとしているためです。

これは部分的な答えにすぎませんが、オンラインで講義を行っており、ハミングが彼の同名のウィンドウをどのように考案したかについて語っています。およそ15:15から開始すると、完全なコンテキストが得られます。

かなり面白い話で、彼はジョン・テューキーが窓の理論を発明したと信じています（スペクトル分析のため）。しかし、彼はランチョスのシグマ因子を使用してギブス現象を低減するという文脈で主題全体を紹介しています。さらに、The Art of Doing Science and Engineering（同じ講義に基づく）では、彼のウィンドウがHannウィンドウのバリエーションであり、von Hannが経済学で使用したと主張しています（信号処理への応用のずっと前） ）。それは、あなたがどのようにそれを定義したいかに依存して、歴史がはるかにさかのぼることを示唆しています。

Tukeyが最初にハミングウィンドウと命名した本は、通信工学の観点からのパワースペクトルの測定です。Tukeyがウィンドウの理論を発明したというHammingの主張を考えると、新しいウィンドウを設計する方法をより深く理解するための出発点としておそらく良いでしょう。この本は彼のBell System Technical Journalの記事のパートIとパートIIの単なる復刻版であると思うので、オンラインで入手できます。

もう1つの部分的な答えは、主にカスタムウィンドウの設計に関するものです。これは、「周波数領域でのウィンドウ化」と呼ばれる（今では知っているが、そうではなかった）ことをしているときに思いつきました。それから、ウィンドウに関するオリジナルの論文を読んだ後、そもそもいくつかのウィンドウが考え出された方法であると考えましたが、私には本当の背景知識がありません。

長方形のウィンドウから始めて、そのフーリエ変換であるsinc関数を見てください。

ここで、2つをスケーリングして（周波数）シフトし、サイドローブを一緒に追加すると互いに打ち消されるようにします。

（緑色になります。品質が悪く、凡例が役に立たないのでごめんなさい。）

ご覧のように、サイドローブは一般に減少するだけでなく、はるかに速くロールオフします。

「周波数領域でのウィンドウ化」では、シフトとスケーリングは実際に実際に起こることと密接に関連しています。しかし、おそらく時間領域表現にもっと興味があるでしょう。これは、周波数シフトに適切な公式を適用することで簡単に取得できます。に簡略化されます。$\cos(\pi t)$

このプロセスを繰り返すと、メインローブが広くなりますが、より良いロールオフが得られます。

これは、時間領域でに単純化されます。これは、正確にはハンウィンドウです。一般に、これを回繰り返すとます。はブラックマンウィンドウの特殊なケースであり、さえすべてがブラックマンハリスファミリーに属します。 N （COS （π T ））N、N = 4 $(\cos(\pi t))^2$$n$$(\cos(\pi t))^n$$n=4$$n$

ブラックマン・ハリスウィンドウの中で、これらは最速のサイドローブロールオフをもたらします。（私はこれの証拠を書き始めましたが、ロールオフや他のパラメーターを計算する方法は専門家の間では一般的な知識のようですので、それさえ終わらせませんでした。）

ロールオフ以外の何かを最適化する場合は、十分なロールオフを持つウィンドウで開始し、上記と同様の操作を行いますが、異なる方法でスケーリングおよびシフトします（通常は2つの用語ではなく3つの用語を使用します） 。これにより、ロールオフはまったく同じになりますが、たとえば、最初のサイドローブを減らすことができます。

お役に立てれば。楽しむ。

ほとんどのよく知られているウィンドウは、時間領域での滑らかさの概念に基づいて、多かれ少なかれアドホックな方法で設計されました。私の知る限りでは、ある意味で最適な2つのウィンドウがあります。最大サイドローブレベル（エネルギーではありません！）を最小化するチェビシェフウィンドウと、メインローブとサイドローブのエネルギー比を最大化する扁長回転楕円体ウィンドウです。周波数領域でのウィンドウ設計に関する興味深い論文があります。最大サイドローブレベルの制約を受けるサイドローブエネルギーを最小化するアルゴリズムについて説明します。つまり、チェビシェフウィンドウと扁長回転楕円体ウィンドウの混合です。これは論文です：JW Adamsによる新しい最適ウィンドウ。