正弦波の代わりに三角波を使用したDFTのような変換

DFT（離散フーリエ変換）は、信号を正弦波の複数の周波数に分解することを知っています。同じことを行うが、三角波の変換はありますか？

私の目的では、1次元信号（電圧など）についてのみ話します。私は過去の株式市場データを研究していますが、特定の株の反転について調べたいだけです。つまり、この変換を使用して株価の「ローパス」を実行したいのです。

編集：はいの場合、どうすればよいですか？

あなたのニーズを満たす可能性があると私が知っている最も近い直交変換は、傾斜変換です。これはノコギリ波に基づいていますが、いくつかの基本関数は三角波に似ています。

（ソース：応用フーリエ変換）

これは画像コーディング/圧縮用に開発されましたが、財務データの長期線形トレンド/反転の分析のための合理的な最初のアプローチのようです。変換について説明している主要な論文の多くがオンラインで[無料で]入手できるようには思えませんが、次の論文には、おそらく何かを実装するのに十分な詳細があります。

傾斜変換を計算するための切り捨て方法と画像処理への応用 MM Anguh、RRマーティン。IEEEトランス。Communications 43（6）、2103-2110、1995.（著者リンク）（pdfリンク）

具体的には、変換マトリックスの構築に使用される再帰関係を示すセクションIIIを参照してください。

1次Bスプラインは三角形であり、任意の信号をBスプラインの和として表すアルゴリズムが存在します。前述のように、これらのスプラインはオーソバシスを形成しませんが、これは必ずしもひどいことではありません。

まず、Unserによる効率的なBスプライン近似に関する論文を参照してください。http://bigwww.epfl.ch/publications/unser9301.pdf

正弦波の代わりに三角波を使用する変換を実行できますが、直交しないため、これは適切な選択ではありません。直交性は、変換ベクトルの重要な特性です。

直交変換のプロパティ

直交変換

積分演算子（つまり、cumsum）の随伴要素を使用し、その後に高速ウォルシュアダマール変換を使用できます。

例：Matlab

n = 16;
H = fwht(eye(n))*sqrt(n); % Walsh-Hadamrd in full unitary matrix form
S = cumsum(eye(n)); % the integrator in full matrix form
T = H*S';  % cumsum along the rows of the W-H 

Hの一定の正の値のセクションが統合されて、のこぎり波に傾斜が生じます。負の値は減少します。

Tはユニタリーではなく、次元のストレッチングに影響を与えます。明るい面では、それは速い逆を持っています：別のfwhtに続いて微分器。

D = inv(S');  % difference matrix with an extra row at bottom for full rank
Tinv = D*H;   % inverse of T