フィルター次数対タップ数対係数数

私はゆっくりとDSPを学び、いくつかの用語に頭を包もうとしています。

• 質問1：次のフィルター差分方程式があるとします

  $$y[n] = 2 x[n] + 4 x[n-2] + 6 x[n-3] + 8 x[n-4]$$

  右側に4つの係数があります。「タップ数」も4ですか？「フィルター次数」も4ですか？

• 質問2：MATLAB fir1(n, Wn)関数を使用しようとしています。10タップフィルターを作成する場合、に設定しますか？$n=10$

• 質問3：次の再帰的（おそらくIIR）フィルター差分方程式があるとします：

  $$y[n] + 2 y[n-1] = 2 x[n] + 4 x[n-2] + 6 x[n-3] + 8 x[n-4]$$

  係数の数は左側と右側で異なるため、「タップ数」と「フィルター次数」をどのように決定しますか？

• 質問4：次の論理if-and-only-ifステートメントは真ですか？

  • フィルターは再帰的ですフィルターはIIRです。$\iff$
  • フィルターは非再帰的ですフィルターはFIRです。$\iff$

OK、あなたの質問に答えようとします：

Q1：タップ数がフィルター次数と等しくありません。あなたの例では、フィルターの長さは5です。つまり、フィルターは5つの入力サンプル[ ]。タップ数はフィルターの長さと同じです。あなたの場合、ゼロに等しい1つのタップ（の係数）があるため、たまたま4つの非ゼロタップがあります。それでも、フィルター長は5です。FIRフィルターの次数は、フィルター長から1を引いたものです。つまり、この例のフィルター次数は4です。$x(n), x(n-1), x(n-2), x(n-3), x(n-4)$$x(n-1)$

Q2：Matlab関数fir1（）のはフィルター次数です。つまり、結果として要素を持つベクトルを取得します（はフィルター長=タップ数です）。$n$$n+1$$n+1$

Q3：フィルターの次数は再び4です。フィルターの実装に必要な最大遅延から確認できます。それは確かに再帰的なIIRフィルターです。タップ数でフィルター係数の数を意味する場合、次のIIRフィルターでは、例ではそれらのいくつかがゼロであっても、通常係数があります。$n^{th}$$2(n+1)$

Q4：これは少しややこしいものです。単純なケースから始めましょう。非再帰フィルターは常に有限インパルス応答を持ちます。つまり、FIRフィルターです。通常、再帰フィルターには無限のインパルス応答があります。つまり、IIRフィルターですが、再帰的な構造を使用して有限のインパルス応答が実装される場合があります。ただし、後者は例外です。

• 質問1：タップ数=係数の数s = FIRフィルターの場合のフィルターの長さ。フィルターの次数は、フィルター1の長さと同じです。
• 質問2：FIRフィルターを使用している場合、は9に設定する必要があります。$n$
• 質問3：フィードバックが含まれているため、これはIIRフィルターです。方程式をz変換に変換し直し、などの伝達関数として表そうとすると、IIRの内容を確認できます。フィルタを使用して順序を決定します。 $$Y(z) / X(z) = H(z)$$
• 質問4：FIRフィルターは直接的なフィードバックがないことを意味しますが、IIRフィルターの場合はフィードバックがあります。FIRフィルターは線形位相を持っているため、使用することをお勧めします。一方、IIRフィルターは係数の数が少ないため、同じサイズのFIRフィルターではIIRフィルターの計算は少なくなりますが、IIRフィルターの位相は線形ではありません。したがって、そのトレードオフは言うことができます。