回答:
不安定なIIRフィルターは、入力と出力が電圧ではなく数値のストリームであることを除いて、不安定なオペアンプ回路のように動作します。
そのため、出力が振動したり、最小値/最大値で動かなくなったり、通常は混雑したりする可能性があります。不安定なオペアンプ回路のように、一部の入力では機能し、他の入力では発振する場合があります。
フィードバックが関係するほとんどすべてのタイプのシステムは、設計が間違っていると不安定になる可能性があります。これは、一部の出力が入力にフィードバックされるため（したがって、フィードバックになります！）、不安定なシステムでは、異常な状態になるまでフィードバックがどんどん繰り返されます。
IIRフィルターとオペアンプフィルターには特別なものはありません。どちらもフィードバックがあり、伝達関数のフィードバック部分を表す極に応じて、どちらも安定または不安定になります。
これが実際にFIRデジタルフィルターとIIRデジタルフィルターの違いです。FIRフィルターにはフィードバックがないため、不安定になることはありません（ここでのトレードオフは、通常、同等のFIRフィルターがさらに多くの計算を行うことです）。それらは基本的に純粋なフィードフォワードであり、IIRのようにフィードバック（およびおそらくいくつかのフィードフォワード）を持っています。
IIRフィルターには極があります。つまり、出力計算に因数分解するシステム出力からのフィードバックがあります。離散時間システムの極は、システムを安定させるために絶対値が1未満でなければなりません。これは、極が複素平面（通常、システムのz領域伝達関数に関連付けられたz平面を参照）の単位円の内側にあることと同じです。
「現実の」システム（定数係数の線形微分方程式によってモデル化できるシステム-したがって、ラプラスドメインまたはSドメインの伝達関数で表すことができるシステム）の類似の状況は、システム伝達関数の極がS平面の左側にあります。
離散時間システムの場合、極が単位円の外側にある場合、システムの出力と同様に内部で表される値は無限に大きくなります。極が単位円上にある場合、システム内部の値と出力が振動する可能性があります。
安定したシステムの場合、内部値とシステム出力はシステム入力の関数であることが期待されます。これは、システムが振動している場合や、内部値を表すために使用される数値のサイズを超える値（レジスタオーバーフロー）がある場合には当てはまりません。
極が単位円に近すぎる場合、システムはわずかに安定している可能性があります。このような場合、システムは一部の限られた入力条件で動作する可能性がありますが、他の条件では制御不能になる可能性があります。これは、DSPシステムが本質的に非線形であるためです。内部値は固定小数点演算を使用して表されることが多く、常に有限サイズのレジスターに格納されるため、表せる最大値を超えた場合、システムは非線形になります。DSPシステムのもう1つの特徴は、信号が量子化されることです。信号の量子化は、システムに低レベルの非線形効果を追加します。量子化誤差はノイズとしてモデル化されることがよくありますが、システム値と相関し、リミットサイクルと呼ばれる振動を引き起こす可能性があります。
固定小数点表現で飽和（絶対最大値に達する）を回避するように注意する必要があります。一般に、絶対値を超える場合は、表現を値の符号反転を引き起こすのではなく、最大値に保持する方がよいと考えられています。これは飽和制限と呼ばれ、システムの動作を維持するために、符号の反転を可能にするという優れた機能を果たします。
一般的に、不安定なDSPシステムは、固定値に飽和するか、内部の非文学性のために無秩序に振動します。
システムが不安定な場合、システムへの入力が有限であっても、システムの出力は無限になる可能性があります。これは多くの実際的な問題を引き起こします。たとえば、ロボットアームのコントローラーが不安定な場合、ロボットが危険に動く可能性があります。また、不安定なシステムでは、ある程度の物理的な損傷が発生することが多く、コストが高くなる可能性があります。それにもかかわらず、多くのシステムは本質的に不安定です。たとえば、戦闘機、または離陸時のロケットは、自然に不安定なシステムの例です。システムを安定させるコントローラーを設計することもできますが、まず、安定性とは何か、それがどのように決定されるのか、なぜそれが重要なのかを理解することが重要です。