IIRフィルターに線形位相がない理由を誰かが説明できますか？

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教えてください。また、FIRフィルターで位相が線形である理由もわかりません。定量分析をお願いします。そして、なぜIIRフィルターによって線形位相が達成されないのでしょうか？

filters linear-phase

— ハフサ
ソース

因果的IIRフィルターは線形位相を持つことはできず、非因果的IIRフィルターは可能です。以下のように、

H (e^{j ω}) = e^{- j ω α}

$H(e^{j\omega})=e^{-j\omega\alpha}$

— パルサ

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デジタルフィルターの場合、線形位相では伝達関数に次の要件があります。

H （ z ） = H （ z^{- 1} ） 。

$H(z) = H(z^{-1}).$

この制限は、線形位相IIRフィルターが単位円の内側と外側の両方に極を持つ必要があることを意味し、不安定にします。同様の引数がアナログフィルターにも適用されます。

そうは言っても、特にフィルターの因果関係が犠牲になっている場合は、アプリケーションに応じて、線形位相に「十分に近い」任意の数の近似があります。テクニックのレビューについては、このペーパーの概要を参照してください。

SR Powell、PMChau、線形位相IIRフィルターを実現する手法、IEEE Trans。Signal Processing、Vol 39、No 11、1991年11月、2425-2435ページ。

その論文のアルゴリズムは、通常のオフラインの「前方-後方」ゼロ位相アプローチではなく、因果ブロック処理で線形位相を実現します。

— データガイスト
ソース

あなたの最初の文は「線形位相」ではなく「ゼロ位相」と言ってはいけませんか？「フィルターの因果関係が犠牲にされた」場合、ゼロ位相を遅延線形位相に変換していますか？

— エンドリス

@endolith平らな線はまだ線ではありませんか？

@StanleyPawlukiewicz指定された要件はゼロフェーズです。フィルターは線形位相で、この要件を満たさない場合があります。

— エンドリス

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線形位相フィルターのインパルス応答は対称でなければなりません。インパルス応答が無限に長い場合、インパルスの中心は最初から無限の距離にあり、対称IIRフィルターに無限の遅延を与えます。

— hotpaw2
ソース

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「線形位相フィルターのインパルス応答は対称である必要があります」...必ずしもゼロに関して対称ではありませんか？

— エンドリス

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あなたの質問は、信号が偶数である必要があるかどうかに関するものです。なぜなら、それは対称性の最も鋭い形だからです。hotpaw2のコメントについて、どのロジックが対称的である必要があるのでしょうか？

— スターハウル

2

ClementsとPeaseは、因果的な無限持続時間のインパルス応答が、一般化された線形位相を持つフーリエ変換を持つこともできることを示しました。ただし、対応するシステム関数は合理的ではないため、システムを差分方程式で実装することはできません。

— VMMF
ソース