ノイズの「白さ」を決定する

ノイズがどの程度「ホワイト」であるかをどのように定量化しますか？特定のサンプルがどれだけホワイトノイズに近いかを定量化できる統計的測定値、またはその他の測定値（FFTなど）はありますか？

noise

— キッチ
ソース

さまざまなノイズソース/信号を比較する方法についての提案に興味がありますか、またはノイズソースの「色」の量に適用される「業界標準」メトリックを探していますか？当てはまる一般的な測定基準は知りませんが、FFTまたはPSDでノイズパワー分布を調べることで色付けの量を比較できます（フラット=より白い）または自己相関フシトンを比較できます（より狭い=フラット）。

— user2718

私があなたを正しく理解しているなら、あなたは「白さ」の自動ブラックボックス計算機を探していますよね？

— スペイシー

ソースのパワースペクトル密度を計算するための+1 。記録のために、そのPSDは-∞<f <∞でフラットであるため、実際にはホワイトノイズをサンプリングできないことを付け加えます。

— セルジュ

@Mohammad-必ずしも計算するブラックボックスではありません。私は、白さの数学的推定量があるかどうかだけに興味があります。

— キッチ

@BruceZenone-データの実際のサンプルについて、Sergeが指摘したように、PSDは完全にフラットになることはありませんか？しかし、私はそれが平坦であるほど、「真の」ホワイトノイズに近づくと推測しています。

— キッチ

回答:

潜在的に白いシーケンスの自己相関に基づいて、統計テストを作成できます。デジタル信号処理ハンドブックには、次のことを示唆しています。

ここに画像の説明を入力してください

これは、以下のようにscilabで実装できます。

この関数を2つのノイズシーケンス（ホワイトノイズ1つ、および軽くフィルター処理されたホワイトノイズ1つ）で実行すると、次のプロット結果が得られます。ノイズシーケンスの各実現を生成するためのスクリプトは最後にあります。

ここに画像の説明を入力してください

ホワイトノイズの統計値の平均は9.79です。フィルタリングされたノイズの統計の平均は343.3です。

10自由度のカイ2乗テーブルを見ると、次のようになります。

また、ホワイトノイズが白色ではない（表内の）9.79の有意水準はないことがわかります。また、343.3の値は白ではない可能性が非常に高い（有意性列の23.2093の値と比較）。 $p=0.01$

function R = whiteness_test(x,m)
    N = length(x);
    XC = xcorr(x);
    len = length(XC);
    lags = len/2+1 + [1:m];
    R = N*sum(XC(lags).^2)/XC(len/2+1).^2;
 endfunction

X = rand(1,1000,'normal');
Y = filter(1,[1 -0.5],X)
R = [R; whiteness_test(X,10)];
R2 = [R2; whiteness_test(Y,10)];

— ピーターK.
ソース

imは大きな統計量ではありません...しかし、非ガウスホワイトノイズプロセスに対する上記の検定の一般的な妥当性について懸念があります。ホワイトノイズを理解する限り、時間に相関がないことを意味するため、自己相関は0ラグのインパルス。白は、振幅が正規分布していることを必ずしも意味するものではありません。これは、テストが仮定することです。一般的なホワイトノイズの場合私は正しいですか、何かありますか

— ファビアン

@Fabian：はい、いいえ。テストは自己相関値がガウス分布であると仮定するという点で正しいです。元のノイズがほぼすべての分布である場合、中心極限定理は、自己相関推定値の分布がガウス分布であることを意味します。自己相関係数がガウス分布ではない病理学的なケースがいくつかありますが、これらは一般的にはほとんどなく、その範囲内です（そして、おそらく、自己相関分析はこれらのケースで行うのに最適ではありません）。

— ピーターK。

@PeterK。「より難しい」テストは、PSDの平坦性を判定することではないでしょうか？このように、仮定は行われず、ノイズサンプルの分布は無関係です。

— -Envidia

@Envidia：2つは同等ですが、違いますか？PSDは、自己相関シーケンスのDFTです。

— ピーターK。

@PeterK。はい、あなたの例では、それらは本質的に同等です。ただし、この手順では、一般的にサンプルを任意の方法で配布できるiidを想定しています。中央極限定理が有効であり有効であることを理解しているため、「ハード」という用語を使用する理由を理解しています。より一般的な用語は「一般」でしょう。

— Envidia

これを決定するには、信号の自己相関特性またはPSDの平坦性を使用します。理論的ホワイトノイズの自己相関はラグ0でのインパルスです。さらに、自己相関関数のフーリエ変換のPSD、理論的ホワイトノイズのPSDは一定です。

これらのいずれかを使用すると、ノイズの白色度を把握できます。

— エーテル
ソース

白さは独立と同等です。

あなたはダイハードを見ることができます https://en.m.wikipedia.org/wiki/Diehard_testsをます

Knuthの半数値アルゴリズムの第2巻には、乱数発生器とテストに関するセクションがあります。

DFTベースのテストの問題は、スペクトルリークがわずかに存在することです。この手法では相関が生じるため、変換を「長く」する場合、通常は無視できます。

NISTにはランダムビットストリームのテストもあります

言うのを忘れていました、スタン：頑固なテストのために+1！私はそのリストを見ていませんでした。:-)

— ピーターK.