オーディオ信号の対数フーリエ変換（LFT）

音楽をできるだけ正確に分析するようにしています。もちろんFFTを試しましたが、いくつか問題がありました。

低周波は人間の聴覚よりも解像度が非常に低いことがわかりました。この問題を解決するために非常に長い時間のFFTを試してみましたが、44100Hzのサンプルレートで8192サンプル/秒で分析しても（時間分解能の欠如を意味します）、低周波数では十分な分解能が得られませんでした。

私はいくつかの解決策があることを発見しました。

最初に、FFTビンの2次補間。
しかし、それは完璧な方法ではないようです。この方法の問題は次のとおり

です。1。「freqビン間のfreqを決定する場合、補間を行うためにどの3つのビンを選択する必要がありますか？」
2.「これを行っても、結果に関する実際の追加情報はありません。補間は一種のトリッキーな方法だと知っています。」

次に、目的の頻度で各周波数ビンを抽出するので、ビンを対数的に抽出できます。
しかし、重大な計算コストの問題があります：（多分）N ^ 2。

第三に、LFT（対数フーリエ変換）。
これは対数間隔のサンプルを必要とし、信じられないほど速い速度で私が探しているものとまったく同じ結果をもたらします。/programming/1120422/is-there-an-fft-that-uses-a-logarithmic-division-of-frequency

しかし、そのアルゴリズムについてはわかりません。紙を理解して実装しようとしましたが、英語と数学のスキルが不足していたため不可能でした。

したがって、LFTの実装の助けが必要です。

最も単純で最も実用的なソリューションは、関心のある最低周波数で必要な解像度を得るのに十分な大きさの通常のFFTを使用することです。たとえば、関心のある最も低い周波数で1 Hzの解像度が必要な場合は、1秒のFFTウィンドウが必要になります。つまり、FFTサイズはサンプルレート（44100など）に等しくする必要があります。

対数FFTを実装できたとしても、物理法則（情報理論）に拘束され、同様の長さのサンプルウィンドウが必要になることに注意してください。 ）パフォーマンスを犠牲にして。

実行する分析で各ビンの信号の周波数が必要な場合は、短時間フーリエ変換を使用してこれを実現できます。

FFTの各ビンは、実数成分と虚数成分を表す、または少し操作の段階と大きさの後の複素数を生成します。

周波数= dPhi / dt（Phi ==位相）なので、連続するSTFTスペクトルのペアから対応するビンを取得することにより、周波数を計算できます。

DSPディメンションには、このプロセスに関する優れた記事があります。