信号をオーバーサンプリングしたままにするのはなぜですか？

この質問をするためのより良い方法は考えられないので、例から始めましょう。最大周波数が50Hz（100Hzでサンプリング）の入力信号があるとします。対象の信号は0〜5Hzの範囲にあるため、カットオフ5Hzのローパスフィルターを追加し、結果の信号をさらに処理することができます。私の理解では、フィルター処理された信号を10分の1にダウンサンプリングできるため、処理の負荷を軽減できます。私は正しいですか？はいの場合、フィルタリングの後にダウンサンプリングが常に実行されないのはなぜですか？そして、私の仮定が間違っている場合、どこで間違っていますか？

信号が<5 Hzに帯域制限されている場合、10 Hzのサンプリングレートで完全に表現できることは正しいです。これはよく知られたサンプリング定理です

しかし ... ...批判的にサンプリングされたデータを使用できない、および/または使用する傾向がない理由について、実際的な考慮事項があるかもしれません。

1つの理由は、信号をクリティカルにサンプリングすることが難しいことです。信号のレートを変更するために実行する操作には、ゼロ以外の遷移帯域幅を持つフィルターがあります。あなたの例では、これはエイリアスされていない周波数コンテンツを5-ftransに制限します。この遷移帯域幅は長いインパルス応答フィルターで非常に狭くすることができますが、これは処理と信号開始および終了時の過渡（リンギング）の両方のコストがかかります。

もう1つの理由は、結果の信号に対して機能するアルゴリズムの有効性です。最も近いサンプルのみを選択できるブラックボックスコンポーネントを使用する必要がある場合は、オーバーサンプリングされたデータを供給する方が良いでしょう。

ほとんどの（すべて？）非線形操作は、クリティカルサンプルデータとオーバーサンプルデータでは動作が異なります。1つの例は、BPSK搬送波回復のよく知られた方法である信号の2乗です。2倍のオーバーサンプリング条件がない場合、時間領域信号とそれ自体の乗算により、周波数領域がそれ自体と畳み込むときにラップアラウンドガベージエイリアシングが発生します。

オーバーサンプリングを行うもう2つの理由：

1. 低レイテンシ：たとえば、制御ループには非常に低いレイテンシが必要です。オーバーサンプリングは、データの入出力を高速化するため、待ち時間が短縮されます。また、ローパスフィルタリングはグループ遅延を引き起こします。ローパスフィルターがシャープになるほど、群遅延が大きくなります。オーバーサンプリングする場合、必要な急峻なアンチエイリアシングフィルターが必要になり、グループ遅延が少なくなり、その結果レイテンシーが低下します。

2. 実用性：入力と出力が同じ（高）レートで実行される場合、潜在的にダウンサンプリングできますが、結果を出力する前に再度アップサンプリングする必要があります。例：ホームシアターシステムでは、Bass処理パスをダウンサンプリングできますが、出力が高速で実行されているため、再度アップサンプリングする必要があります。多くの場合、MIPSでの節約は面倒な価値がありません

サンプリングレートを決定する際に考慮すべき要素がいくつかあります。サンプリングレートを下げた場合に他にどのような結果が生じるかを理解するために、それらのいくつかをリストしてみましょう。もちろん、これの多くはサンプリングレートをどの程度下げるかによって異なりますが、...

1. ナイキスト周波数：ナイキストを超える周波数を検出することはできません。ナイキストは、通常の処理方法では少なくとも検出率の半分です。ナイキスト帯域内の信号にA / D変換する前に信号をフィルタリングする方法があります。
2. ナイキスト付近の周波数の検出は、潜在的に難しく、エラーが発生する可能性があります。通常、これは実際にバンドに近い人だけに注意してください。この例では、範囲を12Hz（6 Hzナイキスト）に制限すると、これに関連する懸念に適切に対処できます。
3. 高周波成分は、低周波に比べて強度が低下する傾向があります。これは基本的に、サンプリング理論が櫛関数、つまり、等間隔の瞬間の検出を想定しているために発生します。真実は、すべての信号が小さな時間枠にわたって測定されるということです。これの効果は、時間領域で長方形を畳み込むか、周波数領域でsinc信号を乗算することです。もちろん、10秒ごとに信号を取得するだけの場合（長いサンプル時間を使用するのではなく）、この影響は緩和されます。

これらのプリンシパルの一部を説明するために、単純なmatlabプログラムを作成しました。これには出力も表示します。

pis=linspace(0,2*pi,2048);
for f=1:512
sig=cos(f*pis+pi/2);
sig_average=filter(ones(16,1),1/16,sig);
sam_sig=sig_average(1:16:end);
freq=abs(fft(sam_sig));
freqs(f)=max(freq);
end
figure;plot((1:512)/64,freqs)

ナイキスト条件（信号を完全に記述するために2倍オーバーサンプル）は、ノイズのないデータに適用されます。ノイズの多いデータを再構築する場合は、最小周波数よりも高い周波数でサンプリングする必要があります。これは、画像の場合に特に当てはまります。画像の場合、通常は定期的な信号がないため、単純に時間平均してノイズを減らすことはできません。

さらに、モデルをデータに適合させたい場合、3つのデータポイントにモデルを適合させることは、特にノイズが存在する場合は特に安定しないため、より高いサンプリングの恩恵を受けます。

信号をオーバーサンプリングしたままにする1つの理由は、ダイナミックレンジとオーバーサンプリングのトレードオフです。大まかに、対象の信号の帯域幅を「不必要に」2倍にするたびに、追加のサンプリング解像度が得られ、フィルタリングが適用されると（デジタル領域で発生する可能性があります）、より高いビット深度で結果を保存できますビットには、有効な信号コンテンツが含まれ、余分なノイズは含まれません（対象の帯域幅用）。追加のダイナミックレンジが役立つ状況でシステムが動作している場合は、ADCに入るときに信号を高いサンプリングレートに維持する正当な理由があります。