ローパス/ハイパスフィルタリングの物理的な解釈は何ですか？

画像/信号処理のコンテキストでは、たとえば4つのサンプルがあり、それらの4つのサンプルの平均を取る場合、結果サンプルはローパスフィルター処理された出力サンプルであることがわかります。これは、画像処理のコンテキストに非常に関連しています。次に、ハイパスフィルタリングを意味する操作とは、最大4つのサンプルを見つけてそれを出力サンプルとすること、または他の数学的操作が平均化がローパスフィルタリングを意味するため、ハイパスフィルタリングを意味することです。

4つのサンプルを取り、その平均を取るという例は、貧しい人のローパスフィルターのようなものです。一般に、物事はそれほど単純ではありません。しかし、理解を深めるために、これらの簡単な例を使用することには価値があります。

ローパスフィルターは、実際には4つのサンプルを取得し、その平均を取得するようなものです。例：

samples = [6 1 -10 -4];
avg_value = mean(samples) = -1.75

ハイパスフィルターは「DC」項を削除しています。または、より一般的には、変更されていないデータを削除しています。これを考える簡単な方法は、すべてのサンプルからavg_valueを引くことです。例：

samples = [6 1 -10 -4];
avg_value = mean(samples) = -1.75;
high_pass = samples-avg_value;
high_pass: [7.75 2.75 -8.25 -2.25]

「ハイパス」信号の平均を取ると、最終的に0になります。

私が言及するこれらの2つの「フィルター」は、DCのみを提供する1つのフィルターとDCのみを除去する別のフィルターがあるという点で、両方とも極端です。基本的に、最終的に得られるのは、この理想的なフィルターです。ローパスフィルターは緑を、ハイパスフィルターは黄色を与えます。

使用するフィルターのほとんどには、ローパスの場合、次のような応答があります。

ハイパスの場合：

まず、平均は非常に特殊なローパスフィルターです。

ハイパスフィルタリングとは、高速な変更を維持し、「段階的な変更」を破棄することです。微分は、これを行う古典的な数学的方法の1つです。

$(\begin{matrix} 1 & -1 \end{matrix})$

ハイパスフィルタリングは、画像処理サークルでは「エッジ検出」とも呼ばれます。

画像処理では、ローパスフィルターはピクセルの近傍を平均化するため、画像をより滑らかに、よりぼやけたものにします。ハイパスフィルターは、画像内のエッジを検出するため、エッジをより鮮明かつ鮮明にします。これは、エッジが発生する場所が画像で最も劇的な変化が発生するためです。ローパスでは、近傍を平均化することにより、この劇的な画像の増減を抑えようとしますが、ハイパスフィルターでは、ピクセル値を減算することで、画像の視認性を高めます。

異なるアナログの観点から見ると、フィルタリングとは入力信号の一部を拒否することを意味します。つまり、フィルターの「インピーダンス」は信号の一部と一致しないため、反射されます。