Parks-McClellanアルゴリズムを使用してナイキスト補間フィルターを設計するにはどうすればよいですか？

Parks-McClellanアルゴリズムを使用して、特定の周波数領域の制約に従う補間フィルターを簡単に設計できます。ただし、時間領域の制約を強制する方法はすぐにはわかりません。特に、ナイキストフィルターの生成に興味があります。したがって、係数でオーバーサンプリングしNている場合、フィルタにゼロkN以外の整数のゼロ交差が必要ですk（これにより、補間器への入力サンプルが出力シーケンスに表示されるようになります）。

Harris ^1がハーフバンドフィルターを設計する手法、つまりの特別なケースについて話しているのを見ましたN=2。これに対する一般的な解決策はありますか？（ウィンドウメソッドを使用してフィルターを簡単に設計できることは知っていますが、同じコントロールは得られません。）

_{[1] 通信システムのマルチレート信号処理、 pp。208-209}

2のべき乗に制限されていますが、1つの設計方法は、1つのハーフバンドフィルターで開始し、1つおきにゼロを挿入し（スペクトルレプリカを作成し）、それをより広い遷移帯域を持つ2番目のハーフバンドフィルターで畳み込みます。必要な2の累乗になるまで、このプロセスを繰り返します。

以下は、Fc = fs / 8およびゼロ交差が4サンプルごとにあるローパスフィルターを作成する例です。

b0=remez(34,[0 .45 .55 1],[1 1 0 0])';
b1=remez(6,[0 .25 .75 1],[1 1 0 0])';
b0up = zeros(1,2*length(b0)-1);
b0up(1:2:end) = b0;
B0up=freqz(b0up);
b2 = conv(b0up,b1);  % length = 34*2+1 + 6 = 75 coefficients

目的のゼロクロッシングを取得する1つの方法は、ハイブリッド設計を行うことです。

通過帯域と阻止帯域に等しい重みが与えられたParks-McLellan / Remezハーフバンドフィルターから始めます。それがあるので、ハーフバンドフィルタは、交互のサンプルにゼロを有することになります。次に、周波数領域でゼロスタッフィングを行うことにより、sin（x）/ xで時間領域を補間できます。

例：6サンプルごとにゼロクロッシングを持つfs / 12ローパスフィルターを作成します。

% prototype Remez filter 
taps=18; 
b = remez(taps,[0 .4 .6 1],[1 1 0 0])';  
% force halfband condition of zeros at every other sample
b(2:2:end)=0;  b(taps/2+1)=.5; 

% zero pad the time domain to give the Gibbs ripple some deadspace
B=fft(b,4*(taps+1) ); 
% split the frequency domain into two halves, split the Nyquist bin
Blo = [ B(1:length(B)/2) 0.5*B(length(B)/2+1) ]; 
Bhi = [ 0.5*B(length(B)/2+1) B(length(B)/2+2:length(B))  ]; 

% insert padding at pi to increase size 3x
Bpad = [ Blo zeros(1,3*length(B)-length(Blo)-length(Bhi) ) Bhi];  
bint = real( ifft(Bpad) ); % this has zeros every 6 samples

結果として得られるフィルターは、阻止帯域/通過帯域リップルに関してプロトタイプに近いものの、それほど良くありません。sin（x）/ x補間により、低レベルのリンギングが発生します。補間フィルターで必要なレベルの減衰を得るには、プロトタイプフィルターをわずかに過剰設計する必要がある場合があります。