ギブス現象はどれほどの問題を抱えていますか？これで解決できますか？

この質問のように正弦曲線を反復またはネストすることにより

次のような曲線が得られます。部分和

方形波になる傾向があります。

これらの8つのケースは次のようになります。

8次曲線

これは、真円度のために意図的に選択されたものです。

これらのプロットのMathematicaコードはここにあります：http : //pastebin.com/6UK1u1uX

信号処理についてはあまり知りませんが、これらの曲線を見た後、方形波のギブス現象を思い出しました。

方形波の場合、ギブス現象の問題を解決できますか？

フーリエ変換では、この種の関数は私には理解できますが、役に立ちません。

13.1.2013を編集：

三角波（積分ではなく部分和）：http : //pastebin.com/wRCBV7NF

gibbs-phenomenon

— マット・グランビック
ソース

申し訳ありませんが、明確にできますか？具体的にはあなたの質問は何ですか？解決しようとしている問題は何ですか？

— Hilmar 2013年

@ヒルマー私はたまたまこの種のカーブを見つけたので、それがとても滑らかであるのでそれがいくらか使用されることを望んでいました。しかし、私は実際にはギブス現象をよく知らないので、三角法に基づく新しい種類の曲線がそれを助けるかどうかはわかりません。

— Mats Granvik 2013年

ウィキペディアで段落のこの部分を見つけます：「信号処理では、ギブス現象はアーティファクト、つまりオーバーシュートとアンダーシュートからのクリッピング、および振動からのアーティファクトを引き起こすため、望ましくありません。」

— Mats Granvik

そうですか。確かに面白いですが、便利なアプリケーションは思いつきません。フーリエ合成のギブス現象を回避しながら、矩形波を時間領域で直接簡単に作成できます。滑らかに変形した正弦波が必要な場合は、正弦波を「ソフトクリッパー」、つまり静的な非線形性を実行することで簡単に実現できます。

— Hilmar 2013年

再帰的な正弦波を使用して、のこぎり波や三角波などのその他の波形や任意の関数を分解できますか？

— エンドリス2013年

回答:

これは面白いと思います。ギブス現象の研究に関しては、多くの研究が行われてきました。次のドキュメントを確認して、実際のDSPアプリケーションでどのように使用されるかを理解してください。

ギブズ現象を管理する一般的な方法は、開始時と終了時にデータをテーパする時間領域ウィンドウ関数を使用することです。ウィンドウ関数は、データシーケンスのエッジでの不連続から生じる周波数領域情報への偽の寄与を低減します。

個々の正弦波を組み合わせて信号を生成するアプリケーションはあまり見かけません。通常、信号生成は時間領域で直接行われます。あなたが文書化した関数の構造が実際の問題を解決するためにどのように使用できるかはわかりませんが、適切な問題を特定できれば、おそらくアプリケーションがあります。

— user2718
ソース

@BZ：個々の正弦波で信号を生成して信号を生成することは、FM合成でよく使用されていました。古き良きSound Blaster MIDIサウンド（OPL3チップ）、Yamaha DX7有名なシンセサイザなど

— Basj

再帰的正弦波はFM合成の基本原理です（有名なヤマハDX7などで使用されます）。 sin(sin(t+sin(...))+...)

ここに画像の説明を入力してください

— Basj
ソース