IおよびQコンポーネント、およびQPSKと4QAMの違い

4QAMとQPSKはどちらも明らかに同じ波形を生成しますが、それらは数学的に同じですか？

QPSKコンスタレーションで、4QAMが0、90、180、270にあるときにマッピングポイントは45、135、225、315度にありますか？

また、そのようなコンスタレーションダイアグラムのI / Qコンポーネントを理解するのに苦労しています。「同相」と「直角位相」は実際にはどういう意味ですか？これらは、このタイプの使用法の実数部と虚数部を指定する別の方法ですか？

両方のQPSKと -QAMコンステレーションは、での信号点を持って、および度（質問の音入力ミスを）。これらは、直交する2つのキャリア信号（同相および直交キャリアと呼ばれます）の振幅変調（または、必要に応じて位相変調）から発生します（つまり、位相が90度異なることを意味します。QPSKまたはの正規表現- 1つのシンボル間隔中のQAM信号は whereと は同相および直角位相です$4$$45, 135, 225$$315$4 S （T ）= （- 1 ）bのIは、 COS （2 π F Cの$4$

$$s(t) = (-1)^{b_I}\cos(2\pi f_c t) - (-1)^{b_Q}\sin(2\pi f_c t)$$ $\cos(2\pi f_c t)$$-\sin(2\pi f_c t)$F周波数 Hzおよびキャリア信号 は、2つのデータビットです（当然、同相および直交キャリアで送信されるため、同相および直交データビットと呼ばれます）。同相キャリアという通知COS （2 π F のC tは）有する振幅+ 1、または - 1同相データビット値を有するように記載を0または1を、同様に直交キャリア- 罪（2 π F のC tは）有する振幅$f_c$$b_I, b_Q \in \{0,1\}$+ 1 - 1 0$\cos(2\pi f_c t)$ $+1$$-1$$0$$1$$-\sin(2\pi f_c t)$ $+1$直交データビットの値はまたは1であるため、または 。正の振幅は1データビットに関連付けられ、負の振幅は0ビットに関連付けられている必要があることを教訓的に主張して、これを通常のスキームの反転と考える人もいます。しかし、我々はそれから見れば 、位相変調の観点、0ビット手段そのキャリア（COS （2 π F のC T ）または- 罪（2 π F のC T ）$-1$$0$$1$$1$$0$$0$$\cos(2\pi f_c t)$$-\sin(2\pi f_c t)$場合によっては）1データビットが180度またはπラジアンの位相変化（これを位相遅延と見なします）を作成する間、位相変化なしで送信されます。QPSK /発現の実際、別の方法4 -QAM信号が通りである S （T ）= COS （2 π F のC T - BのIの π ）- 罪（2 π F のC T - B Qの π ）$1$$180$$\pi$$4$ $$s(t) = \cos(2\pi f_c t - b_I\pi) - \sin(2\pi f_c t - b_Q\pi)$$ これにより、位相変調の視点が非常に明確になります。しかし、関係なく、我々が使用した視点の、シンボル間隔の間、QPSK / $4$ -QAM信号は、次のいずれかである4つのシグナル： $$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{3\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{5\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{7\pi}{4}\right)$$ に対応する$(b_I,b_Q) = (0,0), (1,0), (1,1), (0,1)$それぞれ。

ここで取り上げる視点は、位相直交キャリア上の2つのBPSK信号で構成されるQPSKの視点であることに注意してください。したがって、復調器は2つのBPSKレシーバーで構成されます（同相分岐と直角位相分岐と呼ばれますが、他に何ですか？）。$4$値のシンボルに応じて単一キャリアの位相を変更するというQPSKの別の見方が少し遅れて開発されました。

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QPSK / $4$ -QAM信号としても表すことができ

$$s(t) = \text{Re}\{B \exp(j2\pi f_c t)\} = \text{Re}\{[(-1)^{b_I}+j(-1)^{b_Q}] \exp(j2\pi f_c t)\}$$ $B$ある複素数値ベースバンドシンボル$\{\pm 1 \pm j\}$値をとり、複素平面上にプロットすると、遠くに配置点を与える$\sqrt{2}$原点からとで $45, 135, 225$、及び$315$のデータビットに対応する度$(b_I,b_Q) = (0,0), (1,0), (1,1), (0,1)$ それぞれ。相補ビットペアは、円の対角線上に互いに対角線上にあるため、ダブルビットエラーが発生することに注意してください。シングルビットエラーよりも可能性が低くなります。当然のことながら、ビット はグレイコードの順序で円の周囲に自然に発生します。必要はないマッサージ所与のデータ・ビット・ペア$(d_I,d_Q)$（たとえば$(0,1)$が整数を意味し、 "自然な表現"（から）$2 = d_I+2d_Q$：$d_I$あるがLSBおよび$d_Q$ここではMSB）から「グレーコード表現」$(b_I,b_Q) = (1,1)$整数の$2$いくつかの実装は、実行を主張するように見えるように。実際、このようなマッサージリード悪いBER性能のでデコード $(\hat{b}_I,\hat{b}_Q)$されなければならないummassagedに受信機で復号されたデータビット$(\hat{d}_I,\hat{d}_Q)$行う単一 チャネルの ビット誤りを $$(b_I,b_Q) = (1,1) \to (\hat{b}_I,\hat{b}_Q) = (1,0)$$ に二重データ・ビット・エラー $${(d_I,d_Q) = (0,1) \to (b_I,b_Q) = (1,1)\to (\hat{b}_I,\hat{b}_Q) = (1,0)}\to (\hat{d}_I,\hat{d}_Q) = (1,0).$$

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我々は場合遅らせることにより、上記示した四つの可能な信号を$45$度又は $\pi/4$ラジアン（減算$\pi/4$ラジアンcosinusoidの引数から）、我々が取得

$$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 0\frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{2}\cos(2\pi f_c t),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{3\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 1\frac{\pi}{2}\right) = -\sqrt{2}\sin(2\pi f_c t),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{5\pi}{4}\right) \Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 2\frac{\pi}{2}\right) = -\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) \\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{7\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 3\frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{2}\sin(2\pi f_c t),\\$$ これで4つのコンステレーションポイントを与える$0,90,180,270$ OPによって参照度。このフォームは、私たちのQPSK信号を表示する別の方法を与える：位相がシングルキャリア信号が値をとる入力記号に応じて四つの値をとり$\{0,1,2,3\}$。これを表形式で表します。 $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline (b_I,b_Q) & \text{normal value} ~k & \text{Gray code value} ~\ell & \text{signal as above} &\text{phase-modulated signal}\\ \hline (0,0) & 0 & 0 & \sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 0\frac{\pi}{2}\right)\\ (0,1) & 1 & 1 & \sqrt{2}\sin(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 1\frac{\pi}{2}\right)\\ (1,1) & 3 & 2 & -\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 2\frac{\pi}{2}\right)\\ (1,0) & 2 & 3 & -\sqrt{2}\sin(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 3\frac{\pi}{2}\right)\\ \hline \end{array}$$ すなわち、我々は、入力有するとしてQPSK変調とみなすことができる $(b_I,b_Q)$がとしてみなすことがグレイコードの整数の表現$\ell \in \{0,1,2,3\}$及び出力を生成 $$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - \ell\frac{\pi}{2}\right).$$ つまり、キャリアの位相$\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t)$され 、変調（から変更$0$に$\ell\frac{\pi}{2}$）入力に応答して$\ell$。

それでは、これは実際の動作とMATLABのどちらで先に機能するのでしょうか。QPSK信号を値√として定義すると、$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - \ell\frac{\pi}{2}\right)$$\ell$0123$(b_I, b_Q)$$\ell$$(1,1)$$\ell$$2$$(1,1)$$3$あるデコード 、一般的に教科書で説明されていないエラーが！