KLTトラッカーでの逆ヘッセ行列の固有値の解釈

私は修士課程の学生で、コンピュータービジョンのセミナーを準備しています。トピックには、Kanade-Lucas-Tomasi（KLT）トラッカーがあります。

J. Shi、C。Tomasi、「追跡する優れた機能」。Proceedings CVPR '94。

KLTトラッカーを理解するために使用しているWebリソースを次に示します。私は線形代数に少しさびていて、コンピュータービジョンの経験がないので、数学の助けが必要です。

この式では $\Delta p$ （概要ステップ5）、ヘッシアン逆に注意してください。

Δ p = H^{- 1} Σ_{x} {[\nabla I \frac{\partial W}{\partial p}]}^{T} [T (x) - I (W (x; p))]

$\Delta p = H^{-1}\Sigma_x\left[\nabla I \frac{\partial W}{\partial p}\right]^\mathsf{T} \left[T(x) − I(W(x; p))\right]$

$\min(\lambda_1,\lambda_2)>threshold$

直感は、これがコーナーを表すということです。Tわかった。それは固有値と何の関係がありますか？ヘッセ行列の値が低い場合、変化はなく、コーナーではないと思います。彼らが高い場合、それはコーナーです。KLTトラッカーの反復全体で $\Delta p$ を決定するために、逆ヘッセ行列の固有値でコーナーネスの直感がどのように作用するかを知っている人はいますか？

逆ヘッセ行列が画像共分散行列に相関すると主張するリソースを見つけることができました。さらに、画像の共分散は強度の変化を示しており、それは理にかなっています...しかし、私は画像共分散行列が正確に何であるかを見つけることができませんでした。ベクトルまたは画像のコレクションではありません。

また、固有値には主成分分析で意味があるため、画像共分散行列のアイデアを得ることができますが、これは通常画像に適用されるため、これをヘッシアンに適用する方法がわかりません。私が理解する限り、ヘッセ行列は、特定の位置で、、およびの2次導関数を定義する行列です。 $2\times 2$ $x$ $y$ $xy$ $(x,y)$

私は3日以上それを続けてきたので、これに役立つことを本当に感謝します、それはほんの1つの小さな式であり、時間が不足しています。

computer-vision

— ロレムイプサム
ソース

わかった、主曲率、微分幾何学、マトリックス条件番号（条件の整ったマトリックス）に関するウェブリソースの束を通してこれをほとんど得た。私はまだセミナーの合理的な説明を策定する必要があります。入手したら、ここで公開するか、このページをセミナーにリンクします。

それらを2Dの滑らかさの用語と考えてください。
パッチが滑らかになるほど、行列ランクは低くなり、行列は特異に近づきます。

角ではなく直線のエッジでは、たった1つの固有値が大きくなります。
コーナーでは、両方が大きくなります。

固有値を使用することは、エッジの角度が要因ではなく、どの角度でもエッジが1つの大きなevを与えることを意味します

— アディ・シャビット
ソース

ご回答ありがとうございます。同様の直感を与え、開口の問題を議論する多くのリソースを見つけました。直感は明確でした。私の質問は本質的に数学的なものであり、答えを見つけた後ははるかに簡単だったことがわかりました。基本的なマトリックスプロパティのみ。同様の固有値は、行列が適切に条件付けられており、最大固有値が制限されていることを意味するため、下限を指定すると固有値が類似します。さらに、ヘシアンの固有値は主曲率と相関しています。これは私が当時探していた情報です。

私はあなたの答えを読み直し、固有値と角度に関するコメントを洞察します。それを私と共有してくれてありがとう。

その場合、「応答済み」としてマークする必要があります。

— アディシャビット