時間領域信号を「ホワイトニング」する方法は？

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「プレホワイトニング」フィルターまたは単に「ホワイトニング」フィルターと呼ばれるものを正確に実装する方法を理解しようとしています。

その目的は自己相関関数としてデルタを持つことであると理解していますが、これを正確に行う方法はわかりません。

ここでのコンテキストは次のとおりです。信号が2つの異なる受信機で受信され、それらの相互相関が計算されます。相互相関は、三角形、または他の神々しい形のように見えます。このため、相互相関信号のピークを見つけることが難しくなります。この場合、相互相関を実行する前に信号を「白色化」しなければならないという話を聞きました。その結果、相互相関はよりデルタに近くなりました。

これはどのように行われますか？

ありがとう！

autocorrelation

— スペイシー
ソース

通信システムのコンテキストでは、ホワイトナーとしてあなたの質問が本質的にイコライザーの機能を実行していることに注意してください。私には同じように聞こえます。異なる命名法かもしれません。

— ジェイソンR

はい、不明確な命名法は、彼らが時々やろうとしていることに関して、それをさらに混乱させます。

— スペイシー

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相互相関関数が好みではない信号およびがあるとします。あなたがしたいインパルス状であることを。周波数領域では、 $x(t)$ $y(t)$ $R_{x,y}(t)$ $R_{x,y}$

F [R_{バツ 、 y}] = S_{バツ 、 y} （ f ） = バツ （ f ） Y^{*} （ f ） 。

$\mathcal{F}[R_{x,y}] = S_{x,y}(f) = X(f)Y^*(f).$ 線形フィルタを介して信号をフィルタリングそう

及び

を取得するために、それぞれ

、

、及び

、

、そしてそれらの相互相関関数は

g

$g$

h

$h$

\hat{x} (t) = x * g

$\hat{x}(t) = x*g$

\hat{X} (f) = X (f) G (f)

$\hat{X}(f) = X(f)G(f)$

\hat{y} = y * h

$\hat{y} = y*h$

\hat{Y} (f) = Y (f) H (f)

$\hat{Y}(f) = Y(f)H(f)$

R_{\hat{x}, \hat{y}}

$R_{\hat{x},\hat{y}}$ そのフーリエ変換であり、

であり

の相互相関であり、

と

。さらに重要なのは、あなたが選択したい

と

するように、クロススペクトル密度

\begin{aligned} F [R_{\hat{バツ} 、 \hat{y}}] = S_{\hat{バツ} 、 \hat{y}} （ f ） & = [バツ （ f ） G （ f ）] [Y （ f ） H （ f ）]^{*} \\ = [バツ （ f ） Y^{*} （ f ）] [G （ f ） H^{*} （ f ）] \\ = [バツ （ f ） Y^{*} （ f ）] [G^{*} （ f ） H （ f ）]^{*} 、 \end{aligned}

$\begin{align*} \mathcal{F}[R_{\hat{x},\hat{y}}] = S_{\hat{x},\hat{y}}(f) &= [X(f)G(f)][Y(f)H(f)]^*\\ &= [X(f)Y^*(f)][G(f)H^*(f)]\\ &= [X(f)Y^*(f)][G^*(f)H(f)]^*, \end{align*}$

R_{\hat{x}, \hat{y}}

$R_{\hat{x},\hat{y}}$

R_{x, y}

$R_{x,y}$

R_{h, g}

$R_{h,g}$

g

$g$

h

$h$

と

は、

と

のクロススペクトル密度

の乗法的逆数、またはそれに近い値です。シグナルとフィルターが1つしかない場合、Hilmarの結果が得られます（そこに私のコメントで示された修正があります）。どちらの場合でも、スペクトルのヌル、または一般に、信号のエネルギーがほとんどない周波数帯域を補正する問題が残っています。

G (f) H^{*} (f)

$G(f)H^*(f)$

g

$g$

h

$h$

X (f) Y^{*} (f)

$X(f)Y^*(f)$

x

$x$

y

$y$

— ディリップ・サルワテ
ソース

asnwerに感謝します-ここに含まれる長さを説明できますか？たとえば、x [n]の長さがNの場合、Xのパワー伝達関数の長さはどれくらいですか？（yと同じ...）

— スペイシー

[OK]-私は答えを受け入れますが、今晩中にこれについて離陸する新しい質問を書いて、そこからそれを取ることができます。再度、感謝します。

— スペイシー

7

事前ホワイトニングは、信号のパワースペクトルのほぼ逆の伝達関数でフィルター処理することで実行できます。おおよそピンク色のオーディオ信号があるとします。それを白くするには、逆ピンクのフィルターを適用します（周波数応答はオクターブごとに3 dB上昇します）。

ただし、これが問題の解決に役立つかどうかはわかりません。事前ホワイトニングは、信号の低エネルギー部分を増幅する傾向があり、ノイズが多いため、システム全体のノイズが増加します。2つの信号が時間調整されているかどうか（または時間調整が何であるか）を判断しようとすると、信号の帯域幅に関連する問題に固有のあいまいさがあります。これは、自己相関関数の時間領域形状で正確に表されます。

— ヒルマー
ソース

あなたの答えをありがとう-はい、あなたが言ったように、スペクトルを反転することは、おそらくここでは動作しません...「プリ漂白剤」の使用は、私はそれ以外にも、それを行うための多くの方法があると思い傾向にあるので、ユビキタスようだ...？

— スペイシー

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$\bf x$ $\bf x$ $\bf x$

$\bf x$ $C_{ij} = \frac{1}{N}\sum_{{\bf x}\in Data}x_i x_j$ $N$ $i,j$ $\bf x$

この共分散行列を取得したら、行列の形式でホワイトニング変換を計算し、データを乗算してホワイトニングバージョンを取得できます。この新しい白色化されたデータの共分散は、単位行列です。

${\bf y} = C^{-1/2}{\bf x}$

$C^{-1/2}$ $C=LL^T$ ${\bf y}=L^{-1}{\bf x}$ $L$

— ロボットバグ
ソース

0

信号内の低エネルギー部分をフィルタリングする方法だけの場合、ローパスフィルターを使用できますか？これにはいくつかの実装があります。

この彼の役に立つの場合：この記事 Karjalaienらから。alは、フィルターを使用するホワイトニングフィルターとワープ線形予測の方法に関するものです。

— ジェイコマス
ソース