相互相関関数R x 、y(t )が好みではない信号およびy (t )があるとします。あなたがしたいのR のx 、yはインパルス状であることを。周波数領域では、
F [ R x 、y ] = S x 、y(f )= X (f )Y ∗x (t )y(t )Rx 、y(t )Rx 、y
F[ Rx 、y] = Sx 、y(f)= X(f)Y∗(f)。
線形フィルタを介して信号をフィルタリングそう
及び
Hを取得するために、それぞれ
X(T )= X * G、
X(F )= X (F )、G (F )、及び
Y = Y * Hを、
Yは、(f )= Y (f )H (f )、そしてそれらの相互相関関数は
ghバツ^(t )= x ∗ gバツ^(f)= X(f)G (f)y^= y∗ hY^(f)= Y(f)H(f)(fで)Rバツ^、y^そのフーリエ変換であり、
であり
、 RのX、 Yは、の相互相関であり、
Rは、xは、Yと
RがH、Gを。さらに重要なのは、あなたが選択したい
グラムと
時間をするように
、クロススペクトル密度F[ Rバツ^、y^] = Sバツ^、y^(f)= [ X(f)G (f)] [ Y(f)H(f)]∗= [ X(f)Y∗(f)] [ G (f)H∗(f)]= [ X(f)Y∗(f)] [ G∗(f)H(f)]∗、
Rバツ^、y^Rx 、yRh 、ggh gと
hのH ∗(f )は、
xと
yの
クロススペクトル密度 X (f )Y ∗(f )の乗法的逆数 、またはそれに近い値です。シグナルとフィルターが1つしかない場合、Hilmarの結果が得られます(そこに私のコメントで示された修正があります)。どちらの場合でも、スペクトルのヌル、または一般に、信号のエネルギーがほとんどない周波数帯域を補正する問題が残っています。
G (f)H∗(f)gh バツ(f)Y∗(f)バツy