AWGNを信号のIおよびQ表現に追加するにはどうすればよいですか？

Matlabでシミュレートしているワイヤレス通信システムがあります。送信信号の位相をわずかに調整することで、透かしを入れています。私のシミュレーションでは、元のI（同相）およびQ（直交）値を取得し、透かしを追加します。次に、送信後のビットエラーレートをシミュレートする必要があります。ここでは、信号にさまざまな量の熱ノイズを追加するだけです。

IおよびQチャネルとして表される信号があるため、AWGN（加法性ホワイトガウスノイズ）をIおよびQに直接追加するのが最も簡単です。1つの考えは、両方のチャネルに独立してノイズを追加することでしたが、私の直感では、これは信号全体にノイズを追加することと同じではないと教えてくれます。

それでは、この形式のノイズをどのように追加できますか？

noise gaussian

— ケレンブ
ソース

おそらく、シミュレートしている通信システムの詳細を提供できれば、さらに役立つかもしれません。

— ラジェシュダチラジュ

IとQの両方でノイズを生成し、それらを追加するだけだと思います。ノイズが2つの間で相関する理由はわかりません。

— エンドリス

@endolith、ノイズの差はミキサーでのみ発生しますが、ノイズ信号を共有する必要があります。

— -Kortuk

直交多重化信号に追加すると言っていますか？

— フォノン

@phonon、多重化とはどういう意味ですか？

— -Kortuk

回答:

はい、2つのガウス分布の合計もガウス分布であり、それらの分散が合計されるため、 2つの項のそれぞれに分散 AWGNを個別に追加できます。これは、分散 AWGNを元の信号に追加するのと同じ効果があります。興味のある方は、もう少し説明してください。 $\sigma^2$ $2\sigma^2$

分析信号は、同相成分と直交成分で次のように記述できます。 $x(t)=a(t)\sin\left(2\pi f t + \varphi(t)\right)$

x (t) = I (t) \sin (2 π f t) + Q (t) \cos (2 π f t)

$x(t)=I(t)\sin(2\pi ft) + Q(t)\cos(2\pi ft)$

ここで、および。元の信号にAWGNをとして追加したい場合、ここで、それぞれにAWGNを追加できますとしての用語 $I(t)=a(t)\cos(\varphi(t))$ $Q(t)=a(t)\sin(\varphi(t))$ $x(t)+u(t)$ $u(t)\sim\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$

y_{1} (t) = [I (t) \sin (2 π f t) + v (t)] + [Q (t) \cos (2 π f t) + w (t)]

$y_1(t)=\left[I(t)\sin(2\pi ft) + v(t)\right] + \left[Q(t)\cos(2\pi ft) + w(t)\right]$

ここで、 $v(t), w(t)\sim\mathcal{N}(\mu/2,\sigma^2/2)$

また、同相項と直交項は加算的であるため、AWGNは上記の表現の2つの項のいずれかに単純に追加することもできます。言い換えると、 $IQ$ $x(t)$

y_{2} = I (t) \sin (2 π f t) + [Q (t) \cos (2 π f t) + u (t)]

$y_2=I(t)\sin(2\pi ft) + \left[Q(t)\cos(2\pi ft) + u(t)\right]$

y_{3} = [I (t) \sin (2 π f t) + u (t)] + Q (t) \cos (2 π f t)

$y_3=\left[I(t)\sin(2\pi ft) +u(t)\right]+ Q(t)\cos(2\pi ft)$

統計的にと同等ですが、どのコンポーネントにノイズが追加されているかを追跡する必要がないため、を使用することを好みます。 $y_1$ $y_1$

— ロレムイプサム
ソース

信号にはノイズがあるため、両方のチャンネルに元の大きさでノイズが現れますが、ミキシングプロセスの影響を受けます。ミキシングプロセスは、信号を分割することによる減算の加算よりもノイズに大きく影響すると思います。

— Kortuk

もちろん、最初に信号にノイズがあり、それをIQコンポーネントに分割した場合、それぞれにノイズが関連付けられます。ただし、OPはMATLABでシミュレートすることについて話しているため、IとQの部分が別々にあり、これらにノイズを追加して元の信号にノイズを追加することをシミュレートする方法を知りたいと考えています。

— Loremのイプサム

多くの詳細を含む良い答えですが、基本的な質問に簡潔に答えることができません-OP：直感を無視してください。実軸にWGNを追加し、虚軸にWGNを追加すると、複雑なWGNになります。和の分散は、二重の部分（= 1.413 stdv1 stdv2）のことであるので、3dBだけスケールに覚えている

— マークBorgerding

@Yoda、あなたはすべてのデータを手に入れましたが、答えを得る前に読者に多くの方程式を読んでもらいます。太字の部分を最初に配置してから、サポートの詳細を提供することをお勧めします。

— マークボーガーディング

@yoda、これを読んで疲れた。あなたの答えは非常に賢明です。お時間をいただきありがとうございます！

— -Kortuk

Kellenjbは、Rajesh Dとendolithからのクエリに応答していません。また、彼が必要としているものを正確に把握することは容易ではありません。しかし、ヨーダとモハンマドによって与えられた答えの詳細のいくつかに同意しないので、私は別の答えを投稿します。

典型的な通信システムでは、着信信号は中心周波数 Hz で帯域幅バンドパス信号であり、ここで、およびは帯域幅 Hzのローパス信号であり、同相成分および直交成分と呼ばれます。yoda'aの記述と記号と用語の違いに注意してください。このようにここで、は複素ベースバンド信号です。 $2B$ $f_c \gg B$

r (t) = I (t) \cos (2 π f_{c} t) - Q (t) \sin (2 π f_{c} t)

$r(t) = I(t) \cos(2\pi f_c t) - Q(t) \sin(2\pi f_c t)$

I (t)

$I(t)$

Q (t)

$Q(t)$

B

$B$

r (t) = Re {[I (t) + j Q (t)] e^{j 2 π f_{c} t}}

$r(t) = \text{Re}\left\{ [I(t) + jQ(t)] e^{j2\pi f_c t}\right\}$

I (t) + j Q (t)

$I(t) + jQ(t)$

受信機の局部発振器は、信号およびを生成しますが、位相誤差。とは、2つのミキサー（乗算器）とローパスフィルターを介して復元され。 $2\cos(2\pi f_c t + \theta)$ $-2\sin(2\pi f_c t + \theta)$ $\theta = 0$ $I(t)$ $Q(t)$

\begin{aligned} r (t) [2 \cos (2 π f_{c} t)] & = I (t) [2 \cos^{2} (2 π f_{c} t)] - Q (t) [2 \sin (2 π f_{c} t) \cos (2 π f_{c} t)] \\ = I (t) + [I (t) \cos (2 π (2 f_{c}) t) - Q (t) \sin (2 π (2 f_{c}) t)] \\ r (t) [- 2 \sin (2 π f_{c} t)] & = I (t) [- 2 \sin (2 π f_{c} t) \cos (2 π f_{c} t)] + Q (t) [2 \sin^{2} (2 π f_{c} t)] \\ = Q (t) + [- I (t) \sin (2 π (2 f_{c}) t) - Q (t) \cos (2 π (2 f_{c}) t)] \end{aligned}

$\begin{align*} r(t)[2\cos(2\pi f_c t)] &= I(t)[2\cos^2(2\pi f_c t)] - Q(t)[2\sin(2\pi f_c t)\cos(2\pi f_c t)]\\ &= I(t) + \left [ I(t) \cos(2\pi (2f_c)t) - Q(t) \sin(2\pi (2f_c) t) \right ]\\ r(t)[-2\sin(2\pi f_c t)] &= I(t)[-2\sin(2\pi f_c t)\cos(2\pi f_c t)] + Q(t)[2\sin^2(2\pi f_c t)]\\ &= Q(t) + \left [ - I(t) \sin(2\pi (2f_c)t) - Q(t) \cos(2\pi (2f_c) t) \right ] \end{align*}$ ここで、2つの周波数の項（角括弧内）は、歪みなしでとを通過させるの十分な帯域幅があると仮定するローパスフィルターによって除去されます。

I (t)

$I(t)$

Q (t)

$Q(t)$

ブロードバンドノイズは受信機のフロントエンドに存在し、答える必要がある重要な質問は、実際の受信機で何が起こるか、そして現実をシミュレートするために何をしなければならないかです。

実際のシステムでは、最終的な結果は、ローパスフィルターの出力がここで、およびは、共通の分散を持つ独立したゼロ平均ガウスランダムプロセスですここで、はローパスフィルターの一般的な伝達関数です。特に、各、およびは、分散独立したゼロ平均ガウス確率変数です。ただし、および $\begin{aligned} x (t) & = I (t) + N_{I} (t) \\ y (t) & = Q (t) + N_{Q} (t) \end{aligned}$ $\begin{align*} x(t) &= I(t) + N_I(t)\\ y(t) &= Q(t) + N_Q(t) \end{align*}$ $N_I(t)$ $N_Q(t)$ $σ^{2} = \frac{N_{0}}{2} \int_{- \infty}^{\infty} | H (f) |^{2} d f$ $\sigma^2 = \frac{N_0}{2}\int_{-\infty}^\infty \vert H(f) \vert^2 \mathrm df$ $H(f)$ $t_0$ $N_I(t_0)$ $N_Q(t_0)$ $\sigma^2$ $N_I(t_0)$ $N_I(t_1)$ 独立している必要はありません。SNRは、およびの信号電力とノイズ分散の比と見なすことができます。 $I(t)$ $Q(t)$
直交ダウンサンプリングシステムまたはすべてのニュアンスをキャプチャしたいMATLABシミュレーションでは、「ノイズ」が HzでRFキャリアの各サイクルの回サンプリングされるため、番目のサンプルはここで、の値がSNRに依存する共通分散をもつゼロ平均ガウス確率変数。これらは、詳細なシミュレーション中にミキサーとローパスフィルターを介して追跡できます。 $r(t) + ~$ $M$ $f_c$ $m$ $\begin{aligned} r [m] & = r (m / M f_{c}) + N [m] \\ = I (m / M f_{c}) \cos (2 π (m / M)) - Q (m / M f_{c}) \sin (2 π (m / M)) + N [m] \end{aligned}$ $\begin{align*} r[m] &= r(m/Mf_c) + N[m]\\ &= I(m/Mf_c)\cos(2\pi (m/M)) - Q(m/Mf_c)\sin(2\pi(m/M)) + N[m] \end{align*}$ $N[m]$
ミキサーの出力とローパスフィルターユニットの間にノイズを追加することはお勧めしません。そこながられるノイズその段階で導入され、これは、典型的には、ミキサーを介して来ているフロントエンドからのノイズによって圧倒されています。
一部のシステムでは、A / D変換はローパスフィルターの出力で行われます。さらにフィルタリングを行う場合（たとえば、一致フィルタリング）、サンプリングは通常、またはフィルター帯域幅の逆数よりも高いレートになります。ノイズは、この段階で導入される場合、それぞれについて、とゼロ平均ガウスランダム変数独立であると解釈されるべきであるが、か及び独立していますかどうかは、多くの思考と分析を必要とし、詳細はKellenjbには知られていますが、私たちには知られていません。 $B^{-1}$ $m$ $N_I[m]$ $N_Q[m]$ $N_I[m]$ $N_I[m+i]$

— ディリップ・サルワテ
ソース

ありがとう、ディリップ。素敵で詳細な、実際に焦点を当てた答え。

— ジェイソンR

-2

ケレンイブ、

IとQの両方のノイズは、実際にはガウスになりません。実際、それらは同じ元のノイズベクトルから発生します。これは、レシーバで始まるノイズベクトルが1つしかなかったためです。それで、何が起こっているのか、あなたの信号は受信機に届きます。受信機にはもちろんAWGNが追加されています。ただし、その後すぐに、受信機はその（信号+ノイズ）をsinベースとコサインベースに投影し、それによってIおよびQコンポーネントが得られます。

そのため、どちらのブランチのノイズもガウスではなく、実際には、sin基底と元のノイズベクトルの積、およびcosine基底と元のノイズベクトルの積になります。

私がこれをシミュレートすることをお勧めする方法は（これをすべてベースバンドで行うのですか？）、単純にサインとコサインの基底を構築し、（signal + noise）に対して単純に乗算することです。もちろん、その後、ベースバンドにそれを降ろします。実際、ベースバンドにダウンさせるためにフィルタリングすると、ノイズベクトルは非白色で非ガウスになります。

お役に立てれば！:)

— スペイシー
ソース