回答:
ウクライナ語の名前の文字変換では、英語（およびその他の言語）でもアバターが異なります。Kravchuk多項式、およびOn Krawtchouk TransformsやKrawtchouk多項式およびKrawtchouk行列のような他の論文 を見つけることができます。クラフチュク直交多項式も見つけることができます。
それらは多項式の直交基底を形成するので（ベルパック、ベルスタイン、チェビシェフ、エルミート、ラゲール、ルジャンドル、ゼルニケにリストされている他の多くのほか）、それらは変換の候補です。派生した瞬間は画像処理で使用され、次の論文は幅広い読者を持っているようです。
離散的な古典的なKrawtchouk多項式に基づく直交モーメントの新しいセットが導入されました。Krawtchouk多項式は、数値の安定性を確保するためにスケーリングされ、重み付けされたKrawtchouk多項式のセットを作成します。次に、提案されたKrawtchoukモーメントのセットは、加重されたKrawtchouk多項式から導出されます。提案されたモーメントの直交性により、情報の冗長性が最小限に抑えられます。重み付きKrawtchouk多項式は離散的であるため、モーメントの導出には数値近似は含まれません。これらの特性により、Krwtchoukモーメントは、2次元画像の分析におけるパターンの特徴として非常に適しています。一般に大域的特徴を取り込む他の直交モーメントとは異なり、Krwtchoukモーメントを使用して画像の局所的特徴を抽出できることが示されています。再帰的プロパティと対称性プロパティを使用したモーメントの計算面について説明します。理論的フレームワークは、Krawchoukモーメントを使用した画像再構成の実験によって検証され、その結果は、ゼルニケ、疑似ゼルニケ、ルジャンドル、およびチェビシェフモーメントのそれと比較されます。Krawtchoukモーメント不変量は、幾何学的モーメント不変量の線形結合を使用して構築されます。オブジェクト認識実験は、ノイズのない状態とノイズの多い状態の両方で、Krwtchoukモーメント不変量がHuのモーメント不変量よりも大幅に優れていることを示しています。ルジャンドル、そしてチェビシェフの瞬間。Krawtchoukモーメント不変量は、幾何学的モーメント不変量の線形結合を使用して構築されます。オブジェクト認識実験は、ノイズのない状態とノイズの多い状態の両方で、Krwtchoukモーメント不変量がHuのモーメント不変量よりも大幅に優れていることを示しています。ルジャンドル、そしてチェビシェフの瞬間。Krawtchoukモーメント不変量は、幾何学的モーメント不変量の線形結合を使用して構築されます。オブジェクト認識実験は、ノイズのない状態とノイズの多い状態の両方で、Krwtchoukモーメント不変量がHuのモーメント不変量よりも大幅に優れていることを示しています。
後で読むことができます：
この論文は、ハーンのモーメントが最近導入されたチェビシェフとクラウチュクのモーメントの統一された理解を提供する方法を示しています。後者の2つのモーメントは、適切なパラメータ設定を使用してハーンモーメントの特定のケースとして取得できます。このことは、ハーンモーメントがすべてのプロパティを含むことを意味します。このホワイトペーパーの目的は2つあります。（1）チェビシェフとクラウチュクのモーメントの一般化としてのハーンモーメントをグローバルおよびローカルの特徴抽出にどのように使用できるかを示し、（2）ハーンモーメントをフレームワークに組み込む方法を示す正規化された畳み込みを使用して、不規則にサンプリングされた信号の局所構造を分析します。
でWikipediaの離散フーリエ変換、我々は見つけます：
DFT行列の固有ベクトルの選択は、フラクショナルフーリエ変換の離散アナログを定義するために、近年重要になっています。DFT行列は、固有値を累乗することにより、フラクショナルパワーに取ることができます（例：Rubio and Santhanam、2005）。連続フーリエ変換の場合、自然直交固有関数はエルミート関数であるため、クラフチュク多項式など、これらのさまざまな離散アナログがDFTの固有ベクトルとして採用されています（AtakishiyevおよびWolf、1997）。ただし、分数離散フーリエ変換を定義するための固有ベクトルの「最良の」選択は、未解決の問題です。