オフラインフィルタリングには、理想的または非理想的なフィルターを使用する必要がありますか？

ハイパスフィルターにしたいオフライン信号があります。バターワースフィルターを使用する必要がありますか、それとも信号全体が既知であり、理想的な（ステップ）フィルターを使用できるのでしょうか？

高次のバターワースフィルターを使用することは、理想的なフィルターを使用することと実質的に同じことだと思います。実装と処理のコストがなければ、次数が高いほどフィルターが優れていることを意味します。しかし、インパルス応答の急激な変化が問題を引き起こす可能性はありますか？

信号はほぼ周期的な生体電気信号であり、100周期ほどあります。

ほとんどの実用的なアプリケーションでは、理想的な「ブリックウォール」フィルターの動作に近づくフィルター応答は過剰です。世界中に常駐している場合（つまり、オフラインアプリケーションの場合）、本当に鋭いフィルターを設計しようとするのは魅力的ですが、問題の特性をよく見ると、おそらく何かを回避できます。はるかに合理的です。

ブリックウォールフィルターを使用しないもう1つの理由は、そのインパルス応答の長さが無限であり、関数の形をしていることです。このようなフィルターを信号に適用すると、フィルターの出力で信号に長時間のリンギングが発生する場合があります。これは、フィルターのインパルス応答の関数が無限に長く、減衰が非常にという事実から来ています。結果として生じる効果は、おそらく望ましくありません。一般に、長い周波数応答を持つフィルターは、フィルター出力がフィルターの過渡的な動作に支配されるため、短い信号の分析にはあまり適していません。$sinc$$sinc$

前述の効果は、理想的なフィルター応答に厳密に限定されるものではありません。非常に鋭いカットオフを備えたフィルターを設計した場合でも、不要な時間領域のアーティファクトが発生する可能性があります。これは、「理想的ではない」フィルターの周波数応答を、応答を少し不鮮明にする狭いメインローブにたたまれた理想的なフィルターの応答と見なすことができるため、直感的に理解できます。周波数領域のたたみ込みは、時間領域でのウィンドウ処理と同等です。設計した非常に鋭いフィルターのインパルス応答を見ると、が単独で行うよりも速いレートでインパルス応答を徐々に減少させるウィンドウが適用された関数のように見える可能性があります。$sinc$$sinc$

私は、ほとんどのフィルター設計問題と同じアドバイスをします。できる限り定量的に問題に取り組んでください。優れたアプローチのように思われるかもしれないことについて直感を使用すると、多くの場合、間違った方向に進む可能性があります。代わりに、以下について検討してください。

• スペクトラムで関心のある信号はどこにありますか？

• スペクトルにはどのような不要な信号がありますか？彼らはどこにいる？

• 対象の信号と比較して、不要な信号の大きさはどれくらいですか？私の最終的な目標を達成するために、どれだけそれを抑制しなければなりませんか？

• 対象の信号（振幅と位相の両方）にどれだけの歪みを許容できますか？

• どのような計算上の制限がありますか？

最初の4つの質問では、任意の数の設計方法で使用できるフィルターの性能仕様を示し、目標を達成するフィルターにたどり着きます。最後の質問も重要であり、さまざまなフィルタートポロジ（FIRとIIRのどちらか）を選択して、アプリケーションに実装可能なものを見つけることができます。

ステップフィルターを実装しようとしましたか？

このような理想的なフィルターは、デジタル領域においても機能しなくなります。周波数領域での「理想的な」ステップ応答には、時間領域で適切に表すために無限サイズの配列が必要であったと考えてください。

したがって、信号を周波数領域に変換し、「完全な」フィルタを実行してから、時間領域に戻ると、誤った結果が得られます。

DSPガイドのウィンドウ同期フィルターに関する章を確認してください。この現象をよく理解できます。