2つの信号の畳み込みの物理的な意味は何ですか？

2つの信号を畳み込むと、3番目の信号が得られます。この3番目の信号は、入力信号に関して何を表しますか？

畳み込み演算に特に「物理的な」意味はありません。エンジニアリングにおける畳み込みの主な用途は、線形の時不変（LTI）システムの出力を記述することです。LTIシステムの入出力動作は、そのインパルス応答を介して特徴付けることができ、任意の入力信号に対するLTIシステムの出力は、入力信号とシステムのインパルス応答の畳み込みとして表現できます。$x(t)$

つまり、信号がインパルス応答h （t ）を持つLTIシステムに適用される場合、出力信号は次のようになります。$x(t)$$h(t)$

私が言ったように、多くの物理的な解釈の存在ではないのですが、あなたはに存在するエネルギー「不鮮明」として質的に畳み込みを考えることができ、いくつかの方法で、時間内にインパルス応答の形状に依存アウト時間（T ）。工学レベルでは（厳密な数学者は承認しません）、被積分関数自体の構造をより詳しく調べることで、ある程度の洞察を得ることができます。出力y （t ）は、それぞれわずかに異なる時間遅延（τ）だけシフトされ、tの値で入力信号の値に応じてスケーリングされたインパルス応答の無限のコピーの合計と考えることができます。$x(t)$$h(t)$$y(t)$$\tau$$t$それは遅延に対応します：。$x(\tau)$

この種の解釈は、離散時間コンボリューション（Atul Ingleの回答で説明）を無限に短いサンプル期間の制限に近づけることに似ています。連続時間システムの場合。

離散信号に適した特に有用な直感的な説明は、畳み込みを「エコーの加重和」または「メモリの加重和」と考えることです。

$h(n)$$\delta(n-k)$

$x(n)$$\delta$

$x(n) = \{1, 2, 3\}$$x(n) = \delta(n) + 2 \delta(n-1) + 3 \delta(n-2)$

$h(n)$$h(n-1)$$h(n-2)$

$y(n) = h(n) + 2h(n-1)+3h(n-2)$

畳み込みを理解する良い直観的な方法は、点源で畳み込みの結果を見ることです。

例として、ハッブル宇宙望遠鏡の欠陥のある光学系と点の2D畳み込みにより、この画像が作成されます。

次に、写真に2つ（またはそれ以上）の星がある場合に何が起こるか想像してみてください。各星を中心にこのパターンを2回（またはそれ以上）取得します。パターンの輝度は、星の輝度に関連しています。（星は実際には常に点光源であることに注意してください。）

これらのパターンは基本的に、点光源と畳み込みパターンの乗算であり、結果はピクセルに保存され、結果の画像全体を見るとパターンが再現されます。

畳み込みアルゴリズムを視覚化する私の個人的な方法は、ソース画像のすべてのピクセルのループです。各ピクセルで、畳み込みパターンの値を乗算し、結果をピクセルに保存します。相対位置はパターンに対応します。すべてのピクセルでこれを行い（すべてのピクセルで結果を合計します）、結果を取得します。

$x(k)$$k$$x$

どっちが

$x(k)dk$

$dk$

$t$$t-k$$h(u)$$u$$t-k$$k$$h(t-k)$$x(k)dk$$x(k)h(t-k)dk$

したがって、私たちが聞く音楽の全体的な効果は、すべての影響の統合された効果になります。それも負の無限大から正の無限大までです。これは畳み込みとして知られているものです。

また、畳み込みは、ある信号が別の信号によって塗りつぶされたり滑らかにされたりすると考えることもできます。パルスと別の、たとえば単一の方形パルスを含む信号がある場合、結果はパルスを塗りつぶしたり滑らかにしたりします。

別の例は、平坦化された台形として出てくる畳み込まれた2つの方形パルスです。

レンズをデフォーカスしたカメラで写真を撮ると、デフォーカスの点像分布関数を使用して、フォーカスされた画像の畳み込みが発生します。

サイコロのペアの合計の確率分布は、個々のサイコロの確率分布の畳み込みです。

ある桁から次の桁に運ばなければ、長い乗算は畳み込みです。そして、あなたが数字の1つをひっくり返すならば。{9、4}とコンボリューションされた{2、3、7}は{8、30、55、63}です

      2   3   7
   X      4   9
---------------
     18  27  63 
  8  12  28
---------------
  8  30  55  63

（63から55に「6」を運ぶなどして、乗算を完了することができます。）

信号とシステムでは、通常、入力信号とインパルス応答で畳み込みを使用して、出力信号（3番目の信号）を取得します。過去の信号も現在の出力に影響を与えるため、畳み込みを「過去の入力の加重和」として見やすくなります。

これがあなたが探していた答えであるかどうかはわかりませんが、長い間私を悩ませていたので最近ビデオを作りました。 https://www.youtube.com/watch?v=1Y8wHa3fCKs&t=14sこれ は短いビデオです。私の英語笑いを許してください。

畳み込みを見るもう1つの方法は、次の2つのことを考慮することです。

• DATA-ノイズによって確実に破損した量-ランダムな位置（時間、空間、名前を付けて）
• パターン=情報の表示方法に関する知識

DATAと（PATTERNの対称な）PATTERNとの畳み込みは、パターン内の各位置にある可能性を評価する（パターンを知る）別の量です。

技術的には、すべての位置で、この量は相関（これはパターンのミラー）であり、したがって、いくつかの一般的な仮定（独立ガウスノイズ）の下で対数尤度を測定します。畳み込みにより、各位置（空間、時間など）で並行して計算できます。

$g$$f$$g*f$

物理的な意味は、信号がLTIシステムを通過することです！畳み込みは、フリップ（信号の1つ）、シフト、乗算、および合計として定義されます。それぞれについて直感を説明します。

1.畳み込みで信号の1つを反転する理由、それはどういう意味ですか？

入力信号の表現の最後のポイントは、実際にシステムに入る最初のポイントであるためです（時間軸に注意してください）。畳み込みは、線形タイマー不変システムに対して定義されます。それはすべて、時間と、それを数学で表現する方法に関連しています。畳み込みには2つの信号があり、1つは入力信号を表し、もう1つはシステム応答を表します。ここでの最初の質問は、システム応答のシグナルとは何ですか？システム応答は、指定された時間内tにゼロ以外の要素が1つだけある入力に対する、指定された時間内のシステムの出力ですt（インパルス信号はによってシフトされますt）。

2.信号がポイントごとに乗算されるのはなぜですか？

繰り返しますが、システム応答のシグナルの定義を参照してください。前述のように、インパルス関数をシフトし、tこれらのそれぞれの出力をプロットすることで形成される信号t'sです。入力信号は、異なる振幅（スケール）と位相を持つインパルス関数の合計としても想像できます。わかりました。したがって、特定の時間における入力信号に対するシステム応答は、その特定の時間における入力の振幅を信号応答自体に乗算（またはスケーリング）したものです。

3.シフトとはどういう意味ですか？

これら（1と2）を使用して、一度に任意の入力信号ポイントに対してシステムの出力を取得するためにシフトが実行されますt。

皆さんのお役に立てばと思います！

$x_1$$x_2$$x_2$$x_1$

長い「システムビュー」は次のとおりです。点の理想的な（プラトニスト）ビジョンを考えてください。空きスペースのどこかにある、非常に細いピンの頭。Dirac（離散または連続）のように抽象化できます。

遠くから見るか、近視眼の人のように（私はそうです）、ぼやけます。ここで、ポイントもあなたを見ていると想像してください。「視点」からは、あなたも特異点になり得ます。ポイントは近視眼的である可能性があり、あなたとあなたの間の媒体（特異点とポイントとして）は不透明になる可能性があります。

そのため、畳み込みは問題のある水にかかる橋のようなものです。ここでサイモンとガーファンクルを引用できるとは思いませんでした。互いに押収しようとする2つの現象。その結果、一方が他方によってぼやけて、対称的にぼやけます。ぼかしは同じである必要はありません。近視のぼかしは、オブジェクトのあいまいさと均等に組み合わされます。対称性は、オブジェクトのぼやけが目を損なう場合、またはその逆の場合、全体的なブラーは同じままです。それらの1つが理想的であれば、もう1つはそのままです。完全に見ることができれば、オブジェクトの正確な不鮮明さがわかります。オブジェクトが完璧なポイントである場合、近視の正確な尺度を取得します。

$\log$

確認できますが、なぜですか？直観的な数学：畳み込み

特定の環境（部屋、オープンスペースなど）で音を聞く方法は、オーディオ信号とその環境のインパルス応答の畳み込みです。

この場合、インパルス応答は、温度に応じて変化するオーディオの反射、遅延、オーディオの速度など、環境の特性を表します。

答えを言い換えるには：

信号処理の場合、過去から現在までの加重和です。通常、1つの用語はフィルターへの入力での電圧履歴であり、もう1つの用語はフィルターまたは「メモリ」を持つフィルターなどです。もちろん、ビデオ処理では、隣接するすべてのピクセルが「過去」に置き換わります。

確率については、他のイベントが与えられたイベントの相互確率です。クラップスで7を取得する方法の数は、6と1、3と4、2と5を取得するチャンスです。つまり、確率の合計P（2）に確率P（7-2）を掛けます：P（ 7-2）P（2）+ P（7-1）* P（1）+ .....

畳み込みは、2つの信号を組み合わせて3番目の信号を形成する数学的な方法です。DSPで最も重要なテクニックの1つです...なぜですか？この数学演算を使用すると、システムのインパルス応答を抽出できるためです。システムのインパルス応答が重要である理由がわからない場合は、http：//www.dspguide.com/ch6.htmでそれについてお読みください。インパルス分解の戦略を使用して、システムはインパルス応答と呼ばれる信号によって記述されます。畳み込みは、対象の3つの信号（入力信号、出力信号、およびインパルス応答）を関連付けるため重要です。これは、乗算、加算、および統合と同様に、正式な数学演算です。加算は2つの数値を取り、3番目の数値を生成します、畳み込みは2つの信号を受け取り、3番目の信号を生成します。線形システムでは、畳み込みを使用して、入力信号、インパルス応答、および出力信号（スティーブンW.スミスから）の3つの対象信号間の関係を記述します。繰り返しますが、これはインパルス応答の概念に強く結びついているので、それについて読む必要があります。

インパルスにより、システムのダイナミクスをキャプチャする出力シーケンスが発生します（将来）。このインパルス応答を反転することにより、それを使用して、以前のすべての入力値の重み付けされた組み合わせからの出力を計算します。これは驚くべき二重性です。

簡単に言えば、あるドメインから別のドメインに入力を転送することを意味します。このドメインでは、作業が簡単になります。対流はラプラス変換と結びついており、周波数に基本的な追加を行うことができるsドメインで作業する方が簡単な場合があります。また、ラプラス変換は1対1の関数であるため、入力を破損しない可能性が最も高くなります。対流の一般的な定理が物理的に意味するものを理解しようとする前に、代わりに周波数領域から始めなければなりません。加算およびスカラー乗算は、ラプラス変換が線形演算子であるのと同じ規則に従います。c1.Lap（f（x）+ c2.Lap g（x）= Lap（c1.f（x）+ c2.g（x））。しかし、Lap f（x）.Lap g（x）。とは伝達定理を定義するもの。