ノイズがガウスかどうかを判断する数学的な方法はありますか？

信号のノイズがガウスかどうかを判断する数学的な方法はありますか？

これまでに知っている唯一の方法は、ヒストグラムを分析してガウス分布を重ね合わせ、分布がガウスかどうかを視覚的に判断することです。ノイズがガウスであるかどうかを判断するための数学的な方法があるかどうか、および結果がどの程度正確かを知りたいのですが。

時系列がガウスである場合、いくつかの統計的検定がありますが、統計では、「正規性検定」という用語は通常、それらを検索する方法です。

Nist EDAサイトは見やすい場所であり、確率プロットはサンプルヒストグラムよりも短いデータセットの方が優れています。

http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/probplot.htm

ページの下部に、qqプロット、KS、カイ二乗、およびその他の適合度テストへの参照があります。Webでそれらに関する十分な情報を見つけることができ、ここで複製しても何も追加されません。

MATLABはありqqplotとPROB統計ツールボックスのプロットを、そして単一の引数を持つqqplotはガウス分布に固有のものです。SASにはこれらすべてのテストがあります。Rにはテストがあります。

2人のエンジニアが書いたこの本をお勧めします。彼らは、独立性や定常性などを含むいくつかのテストをカバーしています。本は数学の最小限の実用に向けられています。

ベンダット、ジュリアスS.、アランG.ピアーソル。ランダムデータ：分析および測定手順。巻。729. John Wiley＆Sons、2011年。

これらのテストのしわは、信号とノイズのシナリオに準拠していないことです。通常、テストでは、時系列がすべてガウス分布であるかどうかを想定しています。一定の平均値は問題ではありません。信号は通常ガウス分布ではなく、簡単なテストでは違いがわかりません。

DFTなどの信号処理操作では、データに中心極限定理の影響が現れる傾向があるため、線形変換でも非ガウスpdfを保存できないことに注意する必要があります。

実用的な観点からは、ガウス性は白黒ではないことにも注意してください。ガウス仮定を持つアルゴリズムは、ガウス仮定が厳密に有効でなくても、通常はうまく機能します。バイモダリティや非対称のようなものを知ることはより重要です。ノイズや乗法性ノイズのようなコーシー（重い尾）についても知っておくことが重要です。