複雑な信号のパワースペクトルで負の周波数をどのように処理しますか？

私たちは、実際の信号にDFT演算を適用するとを得るために、その後の正方形の大き取る、、パワースペクトルは対称です。周波数情報として、正の周波数または負の周波数を使用できます。 $x[n]$ $X[k]$ $X[k]$ $\lvert X[k]\rvert^2$ $X[k]$

ただし、これは複雑な値の信号には当てはまりません。パワースペクトルは対称的ではありません。

この場合、元の信号の周波数成分をどのように決定しますか？
負の周波数部分だけを落とせますか？

fft frequency-spectrum

— マイク
ソース

正と負の周波数はサインとコサインの線形結合であるため、正しい位相を得るためには正と負の周波数が必要であることに注意してください。複雑な信号の場合、両方の周波数で電力を加算して、その周波数での総電力を取得する必要があります。

— クリストファークロフォード

回答:

実際の信号の場合、DFTを使用して生成される負の周波数のコンテンツは冗長です。これは、フーリエ変換ファミリーに関して実信号のよく知られた特性によるものです。それらの変換はエルミート対称です。つまり、任意の実信号に対して、 $x[n]$

X [k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j 2 π n k / N} = (\sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j (- 2 π n k / N)})^{*} = X [- k] = X [N - k]

$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j2\pi n k / N} = (\sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j(-2\pi n k / N)})^* = X[-k] = X[N - k]$

したがって、入力が実際の信号である場合、すべての情報は正の周波数ビンにあります。多くのアプリケーションでは、負の周波数を破棄できます。ただし、一般的な複雑な信号にはそのような性質はありません。ゼロ周波数に関して非対称のパワースペクトルを持つ可能性があるため、情報を失うことなく、複雑な信号のパワースペクトルの周波数ビンを破棄することはできません。

— ジェイソンR
ソース

X [k]

$X[k]$

X [N - k]

$X[N-k]$

X [N - k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j 2 π n (N - k) / N} = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j 2 π N n / N} e^{j 2 π n k / N} = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{j 2 π n k / N} = (X [k])^{*}

$X[N-k] = \sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j2\pi n (N-k) / N} = \sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-j2\pi N n/N} e^{j2\pi n k / N} =\sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{j2\pi n k / N}=(X[k])^*$

X [- k]

$X[-k]$

X [N - k]

$X[N-k]$

実際の場合、たとえば実際にはスペクトラムアナライザーを使用するときにドロップできますが、実際の波の場合、反対側がミラーであるため、半分を見るのが簡単です。しかし、複雑な信号の場合、実際のデバイスは応答せず、理論的な研究があるので、両方を維持する必要があります。

— ホセイン
ソース

PSDで2つの近接周波数で構成される1つの複素信号がある場合、正の周波数側に2つのピークが表示され、負の側に1つのピークが表示されます。では、信号に2つの周波数があるという結論を出すことはできますか？

— Mike

信号が複雑なため、言うことはできません。

— ホセイン

負の周波数の物理的な意味は何ですか？

— Mike

@ Mikedsp.stackexchange.com

— 431

@マイク私は私がそれに答えたかもしれないと信じています... [見てください]（dsp.stackexchange.com/questions/431/…）

— Spacey