時間分解能と信号帯域幅はどのように関連していますか？

時間分解能と帯域幅の2つの概念に戸惑っています。パルス圧縮レーダーアプリケーションは、求められる特定の時間分解能に対して「十分なBWがない」とよく耳にします。

最大時間分解能は、単にサンプリングレートの逆数ではありませんか？

それらの概念はどのように関連していますか？

彼の答えにおけるディリップのポイントは正しいです。あなたがパルス圧縮 レーダーについて言及した文脈についてさらに話すと、よく使われる「解像度」という言葉の異なる意味に混乱していると思います。広い信号処理の意味では、時間分解能はサンプルレートによってある程度定義されます。しかし、レーダー受信機を構築するという特定の問題領域では、遠くの物体からの複数のエコーを識別し、それらの到着時間を正確に観察できることに関心があります。この文脈での「解決」とは、複数の受信エコーを個別に処理できるように解決および分離することを指します。

典型的なレーダー受信機は、スライディング相互相関器を使用して、送信されたレーダー信号を反射した物体からのエコーの位置を特定します。受信機は送信パルスの形式を認識しているため、RF受信機の出力と送信パルス波形の相互相関は、AWGNでの反射パルスの存在を検出するための最適な方式です。相関器の出力には、受信された各エコーの送信パルス波形の自己相関関数（通常はsincのような形状）のコピーが含まれ、反射を引き起こしたターゲットまでの範囲に基づいて時間的にシフトされます。ターゲットを区別するには、相関器出力での対応するローブを時間的に十分に分離する必要があります。

「高解像度」レーダーは、範囲次元内の複数のターゲットを細かく区別できます。レーダーにほぼ同じ範囲に複数のターゲットがある場合、それらのエコーはほぼ同時に受信機に到達します。したがって、それらの自己相関ローブは、ほぼ同時に相関器の出力に現れます。レーダーがエコーを区別する能力は、波形の自己相関ローブの持続時間に依存します。狭い自己相関関数（理想的にはインパルスのように見えるもの）の方が優れています。

この長々とした紹介は、パルス圧縮のアイデアをもたらします。パルス圧縮レーダー波形は、通常、線形周波数変調（「チャーピング」とも呼ばれます）を使用して実装されます。一定周波数のパルスを送信する代わりに、送信された周波数はパルスの経過中に直線的に掃引されます。実際には、掃引は数十または数百MHzのスペクトラムで実行できます。メリットは何ですか？素敵な特性を持つ自己相関関数：

上記の方程式はWikipediaの記事から借用したものです。完全な説明はそのソースに委ねます。ここで重要なのは$\Delta f$期間; これは、線形周波数チャープによってカバーされる周波数の量を指します。以来$\Delta f$ の引数の要素です $\mathrm{sinc}$関数では、広い帯域幅をチャープすることにより、パルスの自己相関関数のメインローブが狭くなることが容易にわかります。より狭いローブは、レーダー受信機によってより簡単に識別され、そのようなレーダーに、同様に配置されたターゲット間の区別に関して高い「解像度」を与えます。

少しまとめると、この種の発見は理にかなっているはずです。広義の定常信号のパワースペクトル密度は、自己相関関数のフーリエ変換として定義できることを思い出してください。レーダーパルスの理想的な自己相関関数はインパルスです。幅が「ゼロ」のエコーの束を分離する方が、より広いローブの束を分離するよりも簡単です。インパルスのフーリエ変換には、無限の周波数範囲があります。定性的には、非常に短い時間範囲の自己相関関数は、周波数領域では比較的広帯域になるということになります。これは、高解像度の到着時間測定を行うために広帯域信号が必要であるという、検出および推定理論でよく使用される経験則の基礎です。

信号であるのか単一のサンプルからのものなのかわからないため、通常、1 / Fの分解能はありません。それがあなたの100 MHz信号であり、他の誰かの101 MHz信号ではないと判断するのにどれくらい時間がかかりますか？100 MHzの信号であり、他の誰かの110 MHzの信号ではないことを知るよりも長いです。除外する敵の信号が近ければ近いほど（信号に許容される帯域幅が狭いほど）、味方や敵を区別するのに時間がかかり、時間分解能が低下します。

1つのサンプルから判断できる場合は、無限の帯域幅を受け入れていることを意味します。これは、時間と帯域幅のデュアルのほんの一例です。