1.元の状況

元の信号を、サンプルの数とチャネルの数をn含む列データマトリックスチャネルデータx:mxn (single)として持っm=120019ていn=15ます。

また、フィルターされた信号をフィルターされた列データマトリックスとして持っていますx:mxn (single)。

元のデータは主にランダムで、センサーピックアップからのゼロを中心にしています。

の下でMATLAB、saveオプションなしでbutter、ハイパスフィルターとして、およびsingleフィルタリング後のキャストに使用しています。

save本質的にはバイナリHDF5フォーマットにGZIPレベル3 圧縮を適用するため、ファイルサイズは情報コンテンツの優れた推定値、つまりランダム信号では最大、一定信号ではゼロに近いと想定できます。

• 元の信号を保存すると2MBのファイルが作成され、

• フィルタリングされた信号を保存すると、5MBのファイル（？！）が作成されます。

2.質問

フィルター処理された信号に含まれる情報が少なく、フィルターによって削除されることを考えると、フィルター処理された信号のサイズが大きくなる可能性はありますか？

3.簡単な例

簡単な例：

n=120019; m=15;t=(0:n-1)'; 
x=single(randn(n,m));
[b,a]=butter(2,10/200,'high'); 
 xf=filter(b,a,x);
save('x','x'); save('xf','xf');

元の信号とフィルター処理された信号の両方に対して6 MBのファイルを作成します。これは、純粋なランダムデータを使用するため、以前の値よりも大きくなります。

ある意味では、フィルター処理された信号がフィルター処理された信号よりもランダムであることを示します（？！）。

4.評価例

以下を検討してください。

• ランダム信号から作成されたフィルター $x_r$ ガウスノイズから $\sim N(0,1)$、および一定の信号 $x_c$ に等しい $1$。
• データ型、すなわちのみレットの使用を無視しdouble、
• データサイズを無視します。つまり、1 MBの1つの列データベクトルを使用します。 $n=125000$、 $m=1$。
• 考えてみましょう $a$テスト用のランダム性インデックスとしてのパラメータ：$x=\alpha x_r+(1-\alpha)x_c$、意味 $\alpha=1$ 完全にランダムであり、 $\alpha=0$ 完全に一定。
• ハイパスバターワースフィルターを考えます。 $w_n=0.5$。

次のコード：

%% Data
n=125000;m=1;
t=(0:n-1)';
[hb,ha]=butter(2,0.5,'high');
d=100;
a=logspace(-6,0,d);
xr=randn(n,m);xc=ones(n,m);
b=zeros(d,2);
for i=1:d
    x=a(i)*xr+(1-a(i))*xc;
    xf=filter(hb,ha,x);
    save('x1.mat','x'); save('x2.mat','xf');
    b1=dir('x1.mat'); b2=dir('x2.mat');
    b(i,1)=b1.bytes/1024;
    b(i,2)=b2.bytes/1024;
    i
end
%% Plot
semilogx(a,b);
title('Data Size for Filtered Signals');
legend({'original','filtered'},'location','southeast');
xlabel('Random Index \alpha');
ylabel('FIle Size [kB]');
grid on;

その結果、次のグラフが表示されます。

このシミュレーションは、元の信号よりも常に悪名高い大きなサイズのフィルター処理された信号の状態を再現します。これは、フィルター処理された信号の情報が少なくなり、フィルターによって削除されるという事実と矛盾します。

非常に興味深く洞察に満ちた実験で+1。

いくつかの考え：

1. フィルター処理された信号の情報が少ないというのは事実ではありません。入力信号、フィルターの種類、カットオフ周波数によって異なります。
   ノイズの多い信号をハイパスすると、ゆっくりと変化するコンポーネントが削除されます。これにより、信号は「より頻繁に変化する乱数」で構成され、よりランダムになります。もちろん、入力信号に高周波が含まれているかどうかによって異なります。入力はノイズなので、あらゆる高周波が含まれています。しかし、入力がより秩序だった信号である場合、特定のHPカットオフ周波数の後でエネルギーの多くが失われ、出力はゼロに近くなり、ランダムさが少なくなり、サイズが小さくなります。HPフィルターのカットオフ周波数をかなり高くすると、ある時点でファイルサイズが小さくなります。
   もう1つの実験は、信号を低カットオフ周波数のLPフィルターに通して、違いを確認することです。

2. 1.と同じ理論に基づいて、信号をハイパスし、本質的にDC部分を削除し、xcノイズを残しますxr。

2つのことを確認します。

1. 適用されるフィルターがローパスフィルターまたは別のフィルターの場合。ノイズを増幅するフィルターであれば、妥当な結果です。ハイパスフィルターを生成する形で
   使っているようですbutter()。入力信号はノイズで構成されているため、ハイパスフィルターはそれを増幅し、ファイルの圧縮率を低下させます。たとえば[hb, ha] = butter(2, 0.5, 'low');、データのより良い圧縮（ノイズの抑制）をサポートする場所を試してください。さらに遠くに行きたい場合は使用してください[hb, ha] = butter(2, 0.1, 'low');。
2. filterコマンドの出力singleも同様であることを確認します。フィルターがdouble出力なdoubleので、信号のサイズが乗算されると思います。あなたのコードでは、交換してくださいxf = filter(hb, ha, x);とxf = single(filter(hb, ha, x));。現在の結果はどうですか？