特定のデータシーケンスを生成するためのIIRの設計

特定の極と零点を備えたIIRを設計して、特定の周波数応答を作成することは可能です。

また、インパルスを与えると目的のシーケンスの値が生成されるようにIIRを設計することはできますか？または、少なくともこれらの値の許容範囲内のシーケンスですか？

はい、IIRフィルターには時間領域の設計法があります。最もよく知られている方法の 1つは、プロニーの方法です。これは、TW ParksとCSBurrusによるデジタルフィルター設計（7.5章）で詳しく説明されています。

目的のシーケンスが（右側の）周期的である場合、非常にシンプルで正確な解決策が可能です（これは通常、DSP学生向けの演習です）。