FIRに対する適応IIRフィルターの利点は何ですか？

適応IIRフィルターは単純ではなく、不安定になる可能性があります。多くの人々は、適応IIRフィルターはFIRフィルターよりも少ない係数を使用すると言います。IIRがいくつの係数を節約できるかについて、私は興味がありますか？

適応IIRフィルターを使用して、32次FIRフィルターの伝達関数を推定しようとしました。IIRフィルターに係数があるとします：。Iは、推定結果場合にのみ許容される見出さ、すなわちわずか2係数を保存することができます。 $M+N+1$ $a_1, a_2, ..., a_M, b_0, b_1, ...b_N$ $M+N+1 \ge 30$

実際のプロジェクトでは、例えば、50 MHzのFPGAは、32次のFIRは、約生成するので、遅延 $(32 / 50 ~{M}) / 2 = 0.32 ~{\mu s}$

IIRはどうなりますか？
適応IIRフィルターは実際に係数の数を減らし、信号処理の時間遅延を減らすことができますか？

infinite-impulse-response fir adaptive-filters

— アレクサンダーチャン
ソース

16 / 50 M = 0.32 μ s

$16/50M = 0.32 \mu s$

はい、あなたは正しい、それは0.32 usの遅延です。私を訂正してくれてありがとう。

— Alexander Zhang

また、質問を適応フィルターに限定するつもりですか、それともIIR対FIRフィルターに関する一般的な質問ですか（固定係数のため、適応ではありません）？

— Dan Boschen 2016

私も適応IIRフィルターに精通していませんが、31適応IIRフィルタータップで33タップFIRフィルターと一致することに驚いて、少し懐疑的です。通常、同等のフィルターを生成するために必要なIIRフィルタータップははるかに少なくなります。

— ジム・クレイ

これがフィルターを比較する良い方法だとは思いません。代わりに、あなたはおそらく、実際など阻止帯域減衰、リップル、として、達成しようとしているものに基づいているメトリック使用する必要があります

— ジム・クレイ

これらは、FIRフィルターとIIRフィルターの主な違いです。制御する機能は次のとおりです。

\begin{array}{clcr} Feature & IIR & FIR \\ Implementation & Poles & Zeros & Zeros Only \\ States & Yes & No \\ Phase Delay & * & Half Integer \\ Stability & * & Always \\ Ripple & Yes & * \\ Cut-Off & Yes & * \end{array}

$\begin{array}{c|lcr} \text{Feature} & \text{IIR} & \text{FIR} \\ \hline \text{Implementation} & \text{Poles & Zeros} & \text{Zeros Only} \\ \text{States} & \text{Yes} & \text{No} \\ \text{Phase Delay} & \text{*} & \text{Half Integer} \\ \text{Stability} & \text{*} & \text{Always} \\ \text{Ripple} & \text{Yes} & \text{*} \\ \text{Cut-Off} & \text{Yes} & \text{*} \\ \end{array}$

*は、ほとんどの場合、注文を追加することで機能を制御できることを示します。

FIRおよびIIRフィルターの標準的な定義は次のとおりです。

モミ：

H (z) = b_{0} z^{0} + . . . + b_{n} z^{n}

$H(z)=b_0z^0+...+b_nz^n$

y (t) = b_{0} u (t) + . . . + b_{n} u (t - n)

$y(t)=b_0u(t)+...+b_nu(t-n)$

IIR：

H (z) = \frac{b_{0} + b_{1} z^{1} + . . . + b_{n} z^{n}}{1 + a_{1} z^{1} + . . . + a_{n} z^{n}}

$H(z)=\frac{b_0+b_1z^1+...+b_nz^n}{1+a_1z^1+...+a_nz^n}$

y (t) = b_{0} u (t) + . . . + b_{n} u (t - n) - a_{1} y (t - 1) - . . . - a_{n} y (t - n)

$y(t)=b_0u(t)+...+b_nu(t-n)-a_1y(t-1)-...-a_ny(t-n)$

$u$ $y$ $x$ $t$ $dt$ $n$ $n$ $b_0$ $a_0$ $\sum{b_i}=1$ $\sum{a_i}=1$

$u$ $[u(t-1)...u(t-n)]$

$u$ $y$

州。FIRは履歴ベクトルの静的システムです。つまり、フィルターは動的ではなく、状態がなく、再帰的ではなく、フィードバックがありません。IIRは、履歴ベクトルの動的システムです。つまり、フィルターには状態があり、再帰的であり、フィードバックがあるため、過去の入力と出力からの「メモリ」があります。

$\tau_\phi$

y (t) = y_{0} (t - τ_{t}) s i n (ω (t - τ_{ϕ}) + θ)

$y(t)=y_0(t-\tau_t) sin(\omega(t-\tau_\phi)+\theta)$

$b_k=b_{n-k}$ $k=0...n$ $n/2$ $\omega\tau_phi$

IIRは無限のインパルス応答を持っているので、達成される位相は、同じ次数のFIRの位相よりはるかに少なくても、線形位相ではなく最小位相になる可能性があります。

安定性。FIRは常に安定しています。安定性が必要な場合は、IIRを安定させるように設計できます。

リップル。IIRは、通過帯域|阻止帯域|両方（バターワース|チェビシェフ|楕円）でフラットリップルになるように設計できます。FIRは、このプロパティを等しくするために、メジャー（次数が「無限」）の次数が必要です。

カットオフ。IIRは、鋭いカットオフまたは狭い遷移帯域を持つように設計できます。FIRは、このプロパティを同等にするために、（「無限」に向かう）主要な次数が必要です。

https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-341-discrete-time-signal-processing-fall-2005/lecture-notes/lec08.pdf https：// www .quora.com / Why-are-FIR-filters-preferred-over-IIR-filters http://iowahills.com/A8FirIirDifferences.html http://forums.prosoundweb.com/index.php?topic=2045.0 http： //www.vyssotski.ch/BasicsOfInstrumentation/SpikeSorting/Design_of_FIR_Filters.pdf

— ブレスローゼ
ソース