とは

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Bandwidth-Time積の意味を教えてください。帯域幅（ $B$ ）= 1 /シンボル時間（ $T$ ）したがって、 $BT = 1$ 。

しかし、どのように変化するのでしょうか？
その意味は何ですか？
たとえば、GFSKがGMSKであると言うとき $BT = 0.5$ 、それはどういう意味ですか？

— EECS
ソース

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の $BT$ productは帯域幅シンボル時間の積で、 $B$ それは $-3\textrm{ dB}$ パルス/フィルターの（半分の電力）帯域幅と $T$ シンボル期間です。さまざまなアプリケーションでは、さまざまな推奨値が見つかります。たとえばGSMテレフォニーでは、 $BT=0.3$ がおすすめ。GMSKとの衛星通信では、地球に近いミッションのために、CCSDSは $BT = 0.25$ 深宇宙/惑星間ミッションの場合、 $BT=0.5$ がおすすめ。帯域幅効率の良い変調に関するこのCCSDSレポートで詳細を確認できます。上記の推奨値については、2-2ページと2-3ページを参照してください。

どういう意味ですか？私たちは持っているとしましょう $1$ シンボルあたりのビット（ $T$ 次にビット時間に対応します）。のために $BT = 1$ 、シンボルを整形するパルスは1ビット期間の期間にわたって広がります。ために $BT = 0.25$ 、広がりは終わりました $4$ ビット期間、 $BT = 0.3$ 広がりはおおよそ $3$ ビット期間、および $BT = 0.5$ 広がりは終わりました $2$ ビット周期。

これは、より小さな $BT$ 製品は、より高いISIとコンパクトなスペクトルをもたらします。このケースでは、導入されたISIに対して、より高いケースの場合よりもはるかに多くの対策を講じる必要があります。 $BT$ 導入されるISIが少なく、コンパクトなスペクトルがはるかに少ない製品。

GMSKの特性の1つは、一定のエンベロープを維持することです。これは、変調の前に適用されるガウスパルスが原因です。GMSKパルスは、次のように定義できます。 $(1)$ 未満 $^1$ ：

\begin{matrix} (1) & g (t) = \frac{1}{2 T} [Q (2 π B \cdot \frac{t - \frac{T}{2}}{\sqrt{\ln (2)}}) - Q (2 π B \cdot \frac{t + \frac{T}{2}}{\sqrt{\ln (2)}})] \end{matrix}

$g(t) = \frac{1}{2T}\left[Q\left(2\pi B\cdot\frac{t-\frac T2}{\sqrt{\ln(2)}}\right)-Q\left(2\pi B\cdot\frac{t+\frac T2}{\sqrt{\ln(2)}}\right)\right]\tag{1}$

どこ $Q(t)$ は、次のように定義される補完的な累積分布関数です。

\begin{matrix} (2) & Q (t) = \int_{t}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2 π}} \exp (- \frac{1}{2} x^{2}) d x \end{matrix}

$Q(t)=\int_{t}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac 12 x^2\right)dx\tag{2}$ 以下の図は、さまざまな値のパルス形状を示しています

B T

$BT$ 製品：

このパルスの広がりは、 $BT$ 積とそのピーク振幅は積に正比例します。繰り返しますが、これは $BT$ 結果として、より広い拡散（ビットシンボル周期上）となり、より低いピーク振幅と高い $BT$ その結果、ピーク振幅が高くなり、幅が狭くなります。結論として、パルスの帯域幅が減少すると、パルス持続時間は増加します。

ここでは、 $BT$ 製品、フィルターの $-3\textrm{ dB}$ カットオフ周波数とビットレート $R_b$ なので：

\begin{matrix} (3) & B T = \frac{f_{- 3 d B_{c u t o f f}}}{R_{b}} \end{matrix}

$BT = \frac{f_{-3\rm dB_{\rm cutoff}}}{R_b}\tag{3}$ あなたは言うことができます

B T

$BT$ どういうわけかフィルタリングの程度を決定します。GMSKの基礎と特性の詳細については、このホワイトペーパーを参照してください

^{2}

$^2$ そしてこの論文

^{3}

$^3$ 。両方の論文で、方程式に関する議論

(3)

$(3)$ の結果としてのアイパターンの変化

B T

$BT$ 製品の値が示されています。

あなたはここ、ここ、そしてここに余分なものを見つけることができます。

$[1]$ ：John G. Proakis、Digital Communications、第4版、McGraw-Hill、2000年。

$[2]$ ：A.リンツおよびA.ヘンドリクソン、「IQ GMSK変調器の効率的な実装」、IEEE Transactions on Circuits and Systems II：Analog and Digital Signal Processing、vol。43、いいえ。1、pp。14-23、1996年1月。

$[3]$ ：K.室田及びK. Hirade、「ディジタル移動無線電話用のGMSK変調」で通信に関するIEEEトランザクション、巻。29、いいえ。7、pp。1044-1050、1981年7月。

— ジル
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上記の質問と回答について簡単に述べておきます。まず、BT = 0.5ではなく、変調指数が1/2の場合、GFSKはGMSKであると思います。これら2つのパラメーターには違いがあります。Mは、最小シフトキーイング（MSK）と同様に最小値を指します。また、GMSKの一定のエンベロープの性質はガウスパルスによるものではなく、実際には一定の複素エンベロープを持つCPM（連続位相変調）の性質によるものです。最後に、GMSKは線形変調ではないため（つまり、M-PSKまたはM-PAMタイプの信号ではないため）、ガウスパルスを定義する帯域幅は、信号の占有帯域幅の値とは異なることに注意してください。

— ラミ・オスマン
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