キャリアの帯域幅と波長の関連付け

これは私が解決した宿題の質問から来ました。いくつかの説明が必要です。

特定の波長で特定の量のスペクトルの帯域幅を決定するように求められます。これを見つけるために、私はそれを知っています。

$$\delta_f = \frac{c\cdot \delta_\lambda}{\lambda^2}$$

ここで、は帯域幅、\ delta_ \ lambdaはスペクトルの量、\ lambdaは指定されたキャリア波長、cは光の速度です。$\delta_f$$\delta_\lambda$$\lambda$$c$

これで問題はありませんが、この式が機能する理由や、それがどこから来るのか、理由はわかりません。この式はどこから来たのですか、それは何と呼ばれていますか？

質問は次のとおりです。

波長でのスペクトルにどれだけの帯域幅がありますか？$0.1 \textrm{ micron}$$1 \textrm{ micron}$

私はあなたの公式を導き出そうとします。あなたが与えられた式は技術的に正しくありませんが、実用的なレベルでは正しいです。以下に説明します。

任意の波（音、水、光など）の周波数の式は、。ここで、は波長、は波の速度です。考えれば、直感的に理解できます。波の進行が速いほど多くのピークが表示され、波長が長いほどピークが少なくなるためです。もちろん、波の速度はです。$f = \frac{\nu}{\lambda}$$\lambda$$\nu$$c$

帯域幅は、最高周波数から最低周波数を引いたものです。

$$\begin{align} B &= f_h - f_l \\ &= \frac{c}{\lambda_l} - \frac{c}{\lambda_h} \\ &= \frac{c}{\lambda - \frac{\Delta\lambda}{2}} - \frac{c}{\lambda + \frac{\Delta\lambda}{2}} \end{align}$$ この時点で、タイピングを少し簡単にするために、 " "。 通常、はよりもはるかに小さいため、与えられた式は実際には正しいです。$\frac{\Delta\lambda}{2}$$d$ $$\begin{align} B &= \frac{c}{\lambda - d} - \frac{c}{\lambda + d} \\ &= \frac{c(\lambda + d) - c(\lambda - d)}{(\lambda - d)(\lambda + d)} \\ &= \frac{2cd}{\lambda^2 - d^2} \\ &= \frac{c\Delta\lambda}{\lambda^2 - \frac{\Delta\lambda^2}{4}} \end{align}$$ $\Delta\lambda$$\lambda$$\Delta\lambda$ 1/10で、実際には通常の状況よりもはるかに大きいです。通常より桁違いに小さい。ただし、1/10でも、はであり、無視できます。したがって、ドロップされます。$\lambda$$\Delta\lambda$$\lambda$$\frac{\Delta\lambda^2}{4}$$\frac{\lambda^2}{400}$

これがお役に立てば幸いです。

あなたが与えられた式は以下から導き出されます：

f = c / lambda ....ラムダ= lを呼び出します

lに関するfの導関数：

df / dl = -c / l ^ 2

df = -c * dl / l ^ 2であることを意味します。周波数変動の絶対値周波数のみに関心があるため、マイナス記号は省略できます。