すべてのソース信号がすべてのセンサーで検出できない場合、ICAは混合信号の分離に適していますか？

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信号の混合物を構成成分に分離するためのICAの一般的な実装では、信号がソースの線形瞬間混合物であると想定される必要があります。私が遭遇したICAのすべての記述は、すべての信号混合物にすべてのソースがある程度存在しているという事実を当然と考えているようです。 $N$ $M$ $M$ $N$

私の質問は、源がすべてではなく一部の信号混合にのみ存在する場合はどうなりますか？ $M$

このシナリオは、ICAがこれらの信号を分離できるようにするために必要な基本的な前提に違反していますか？（議論のために、過剰または完全なシステム（または）を扱っており、ソース信号のそれぞれが実際には互いに統計的に独立していると仮定します）。 $N>M$ $N=M$ $M$

この状況が発生するICAの使用を検討している実装は、次のとおりです。それぞれ異なる数のチャネルを持つ4つの異なるタイプのセンサーからのデータがあります。具体的には、24チャネルのEEGデータ、3チャネルの眼電図（EOG）データ、4チャネルのEMGデータ、1チャネルのECGデータがあります。すべてのデータが同時に記録されます。

EEGデータ内のECG、EMG、およびEOG信号の寄与を特定して、それらを削除できるようにします。期待は、EMG + ECG + EOG信号がEEGセンサーによってピックアップされることですが、その逆はありません。また、EOGとEMGはおそらく互いに汚染し、ECGで汚染されますが、ECGはおそらく他のすべての信号からかなり分離されます。また、ミキシングが発生する場所では、線形で瞬間的であると想定しています。

私の直感では、ICAは仮説的に、非常に小さい（0に近い）係数のミキシングフィルターを返し、混合信号へのソースの寄与がないことを説明できるほどスマートである必要があります。しかし、ICAが信号を分離する方法についての何かが、すべてのソースがすべての混合物に存在するという期待を本質的に強制するのではないかと心配しています。私が使用している実装はFastICAです。これは、投影追跡ベースのアプローチです。

ica eeg separability

— ローラ
ソース

4

ミキシングマトリックスのゼロは問題ではありません。...理論的には、すべてのセンサーにすべてのソースが存在する場合よりも早く収束するはずです。

— ダン・バリー
ソース

2

「私の質問は、M信号源がすべてではないが一部の信号混合物にのみ存在する場合はどうなるでしょうか？」

これは、ミキシングマトリックスにいくつかのゼロがあるということと同じです。M = Nの場合、混合行列が非特異であることを確認するだけでは重要ではないと思います。しかし、100％確信はありません。しかし、ミキシングマトリックスに1つまたは複数のゼロを使用して、簡単な3行3列のおもちゃの実験を行って、実際に試すことができます。FastICAを読んでいると、ミキシングマトリックスに課せられた要件から、それが非特異でなければならないことに気付くでしょう。

— ナイアレン
ソース

2

あなたの直感は大丈夫です。

$x$ $s$ $x$ $s$ $\tilde{s}$

x = c_{s} s + \tilde{s}

$x=c_ss+\tilde{s}$

c_{s}

$c_s$

s

$s$

x

$x$

x_{s} = w_{x} x + w_{s} s = w_{x} (c_{s} s + \tilde{s}) + w_{s} s = w_{x} \tilde{s} + k s

$x_s = w_xx+w_ss = w_x(c_ss+\tilde{s})+w_ss = w_x\tilde{s}+ks$

k = (w_{x} c_{s} + w_{s})

$k=(w_xc_s+w_s)$

s

$s$

x

$x$

c_{s}

$c_s$

[\begin{matrix} x \\ x_{s} \end{matrix}]

$\left[\begin{array}{c} x\\ x_s \end{array}\right]$

A = [\begin{array}{cc} 1 & c_{s} \\ w_{x} & k \end{array}], S = [\begin{matrix} \tilde{s} \\ s \end{matrix}]

$A=\left[\begin{array}{cc} 1 & c_s\\ w_x & k \end{array}\right], \; S = \left[\begin{array}{c} \tilde{s} \\ s \end{array}\right]$

$c_p$

— カバズ
ソース