スケーリング、遅延、ワープされた信号の定量的比較

次の質問は、順序変数として時間を使用して、1Dで詳しく説明されています。同様の質問が他の次元にも当てはまる可能性があります。

ブラインドソース分離（BSS）、フィルターバンク、またはデコンボリューションなどのいくつかの信号処理技術では、信号を推定したい場合があります。 $x(t)$ そして回復するだけ $s.x(t+d)$、スケーリングされ遅延された推定。回転と剪断はより高い次元で、そして他の多くで追加することができます。 $s$ 倍率です $d$遅れ。歪んだデータ（$x_{s,d,w} = s.x(t/w+d)$）、例えば超解像のように。

理論的には、継続的に見積もることができます $s$ そして $d$ローカル相関またはフーリエ変換（シフトおよびスケーリングされているが、同じ情報を持つ2つの信号を一致させる方法）反り$w$スケール変換またはウェーブレット表現で推定される場合があります。私はいくつかのBSSの論文や本を読んだり、人々に尋ねたり、会議に参加したりしましたが、標準、または少なくとも使用可能な測定基準を見つけることができませんでした。

画像では（信号に対しても機能します）、構造的類似性インデックスが何らかの形でオフセットと分散を補正します。

1. オリジナルを比較するための実用的なエラー指標はありますか $x(t)$ 変身した $x_{s,d,w}(t)$サンプリングされた信号とノイズ条件のコンテキストでは？実際、サンプリングによって引き起こされる離散化は、比較タスクを複雑にします（たとえば、$1$-サンプリンググリッド上のサンプルスパイク。これは整数以外の時間で遅延します）、およびノイズ。
2. 発散などの非対称な量に頼るべきですか？
3. 他の信号プロパティが役立ちますか（バンドパス、スパース、ポジティブなど）？

反りを忘れて、私は標準を最小限にしようとしました $\ell_p$ 規範、 $s$、 $d$、および $w$パラメータとして、そして両方の信号を平滑化します。私は複雑さと結果に満足していません、そしてこれは少し退屈です。

私はそれを私が理解した方法で質問に答えています-スケーリングやシフトに影響されない類似性測定をどのように見つけることができますか？

2つの信号間でシフトとスケール不変の機能を比較することにより、コンピュータービジョンの世界からアプローチを借りることができます。

回復中の信号の品質を測定するために機能するかどうかはわかりませんが、機能間の階層が類似しており、機能自体も類似しているため、2つの信号が類似していることは確かにわかります。