環境：
（免責事項：これは通信の問題ではありません）。
実際の周期信号の基本周波数を推定しようとしています。この信号は、生信号とパルスの信号を一致フィルタリングすることにより作成されました。（マッチドフィルター）。結果の信号には、次の特性があります。
定期的です。（基本は1 /期間）、これは私が推定しようとしているものです。
時間的には非定常です。具体的には、周期的パルスの振幅は振幅が異なります。（例えば、あるパルスが低く、別のパルスが高く、次のパルスが再び低く、その媒体の後に続くなど）。
私は、周波数が変化しないことを信じています（変化する振幅を受け入れますが、変化する帯域は受け入れません）。
高調波歪みがあります。ここで私が意味しているのは、（間違っている場合は修正してください）、しかし、信号内の個々のパルスは正弦波ではなく、ガウス、三角形のような、半放物線などの「ファンキーな」形状です。
この信号の基本周波数を推定しようとしています。
もちろん、生の信号はノイズに過ぎない場合もありますが、それでもパスを通過し、とにかく一致フィルター処理されます。（これについては後で説明します）。
私が試したもの：
今、私は次のような多数の基本周波数推定量を知っています。
- 自己相関法
- YIN、およびそのすべての依存関係
- FFTメソッド。
等、
YIN：YINはまだ試していません。
FFT方式：FFT方式は、すべての高調波と基本波を提供しますが、基本波は常に最高のピークではないため、特にこの非定常的なビジネスでは細心の注意を払う必要があることに気付きました。非常に迅速に、多くのピークのどれが基本であるかを確認しようとしていることに気づき、それは難しい問題になります。
自己相関：自己相関法はFFT法よりも優れているようですが、それでも時間領域信号の振幅の不規則性に敏感です。自己相関法は、中心ローブから次に高いローブまでの距離を測定します。その距離は基本に対応します。ただし、非定常の場合、このセカンダリローブは非常に低くなる可能性があり、しきい値設定スキームで見落とす可能性があります。
その後、MUSICのような部分空間法を使用して基本波を推定できる可能性があることに気付きました。これをテストすると、信号の基本波に対応する周波数で、非常に優れた結果が得られることがわかりました。（探している信号の数を2に設定すると、基本波が取得されます。つまり、信号の共分散行列の（固有値の最大値に対応する）最も高い2つの固有ベクトルが選択され、破棄され、残りの部分空間からノイズ部分空間を作成し、それらに対して複合複素正弦波を投影し、逆数を取得し、素敵な擬似スペクトルを作成します）。
質問と問題：
- そうは言っても、なぜこれがうまくいくのかを理解したいと思います。
- MUSICでは、信号部分空間を破棄し、雑音部分空間を使用します。信号部分空間の固有ベクトルは、実際にはある種の「最適な」ものであるように思えます-実際、それらは最適な整合フィルターです。だから、なぜ信号部分空間固有ベクトルを直接使用しないのですか？（私はもう音楽ではないことを知っていますが、なぜノイズ部分空間を使用するのが良いですか？）
- 最後に、最後の問題は、この方法が非定常信号（上記で定義）に対してはるかに堅牢に動作するように見えますが、問題は、システムにノイズしか存在しない場合でも、常に答えが得られることです！（前に述べたように、事前にフィルター処理された生のフィルター処理された信号は、周期的な信号が存在しない場合にホワイトノイズになることがあります）。
これに対抗するにはどのような方法がありますか？固有値を調べてみましたが、信号が存在する場合とノイズが存在する場合の減衰には、より多くの「曲率」がありますが、十分に堅牢でない可能性があります。
ボーナス：
- 共分散行列の固有ベクトル対他の何かはいつですか？それらが正弦波であるかどうかを決定するものは何ですか？なぜ方形波ではないのですか？または、ここに他の形状の信号を挿入しますか？