圧縮センシングの適用性

私が聞いたことから、圧縮センシングはスパース信号に対してのみ利用できます。これは正しいです？

その場合、スパース信号と帯域制限信号をどのように区別できますか？すべての信号は、その場合にスパース信号になるよりもスパースまたはゼロ係数の信号部分を含むように拡張できますか？

また、圧縮センシングは常に情報または信号を完全に取得しますか？

追加：ところで、私はこれらのことを学び始めたばかりなので、この質問の目的はこれらのことを少し味見することです。

@sansuisoが言ったように、圧縮センシングは、信号がスパースまたは圧縮可能である場合にたまたま効率的である信号を取得する方法です。

信号は多重化されるため、圧縮センシングは効率的です。したがって、多重化されたサンプル（測定と呼ばれる）の数は、信号に関する強い仮定がないシャノンナイキストが必要とするサンプルの数よりも少なくなります。

ノイズのない場合、圧縮センシング再構成ソルバーが正確な解を回復できることが示されます。

厳密にスパースなケースとは対照的に、圧縮可能なケースでは、再構築エラーが制限されていることが示されます。

そして、はい、超音波を含むほとんどの信号は、どういうわけかスパースまたは圧縮可能です。一般的には、信号が疎である辞書を特定することになります。ドメインの専門家は一般にこれらのことを知っています。

あなたが持っている興味深い質問は次のとおりです：あなたが非スパース信号を持っていると想像し、それをスパースにするためにゼロを追加し、その信号をサンプリングするために圧縮センシングを使用します、完全な信号を直接サンプリングするよりも良いでしょうか？

答えはいいえだ。

CSが動作するサンプリング要件には、元の（完全/非ゼロ）信号の完全なサンプリングを実行するよりも多くの情報が必要であることがわかります。言い換えれば、必要なCS測定の数は、信号内の非ゼロ要素の数よりも多くなります。信号をスパース化することにより、信号がサポートされている場所（つまり、ゼロ以外）に関する情報を意図的に「失う」ことになります。圧縮センシングとアテンダント再構築ソルバーの難しい部分は、信号の非ゼロ要素が存在する場所を見つけることです。これらの非ゼロ要素の場所が事前にわかっている場合、効率の悪い方法に進む必要はありません。その信号をサンプリングします。実際、信号の非ゼロ要素の位置を見つけることが、NP-Hardである圧縮センシングについて説明する理由です。

別の言い方をしましょう：信号の非ゼロ成分がKであると仮定しましょう。これらのK個の要素の位置がわかっている場合、信号を知るために必要なのはK個の情報だけです。信号の任意の場所にゼロを追加し、サイズNの信号を作成する場合、従来のサンプリングでN回、または圧縮センシングアプローチでO（Klog（K / N））回信号をサンプリングする必要があります。O（Klog（K / N）> Kであるため、非ゼロ要素の位置に関する情報を失うと、より大きなサンプル/測定値のセットが生成されます。

このテーマに関する私の小さなブログを読むことに興味があるかもしれません：http : //nuit-blanche.blogspot.com/search/label/CS そして次のリソース：http : //nuit-blanche.blogspot.com/p/teaching -compressed-sensing.html

ここには、スパース性と圧縮センシングの 2つのことがあります。

スパース性は一般的な仮説であり、信号のエネルギーのほとんどは少数の係数に適切に格納されていると主張しています。これは非常に直感的で、フーリエ変換またはウェーブレット変換を見ることができます。おそらく興味のある信号（画像、音声...）に当てはまり、jpegまたはmp3圧縮が機能する理由を説明します。

ICL'11でJLスタルクを引用（全体会議後の質問中）：

圧縮センシングは定理です。

彼が意味するのは、圧縮センシングとは、優れたセンシングマトリックスがあれば、つまり、測定にいくつかの素晴らしい特性があれば、スパース信号が非常に少ない測定で正確に回復できることを保証する結果のセットであるということです（誰かが私に一種の多重化センシング）。再構築アルゴリズムは、通常、何らかのウェーブレットベースで信号のL1ノルムを最小化することにより、再構築プロセス中に信号のスパース性を追加情報として使用します（NPであるため、L0ノルム制約の回復問題は通常解けないことを思い出してくださいハード）。

私は圧縮センシングの専門家ではありませんが、ある程度精通しています。

どこかで、圧縮センシングはスパース信号にしか利用できないと聞きました。これは正しいですか？

いいえ、どこでも使用できますが、Dilipが言ったように、スパース信号に対してのみ意味があります。信号がスパースでない場合、標準のナイキストサンプリングを行わない理由はありません。これは効率的だからです。

また、スパース信号と帯域制限信号をどのように区別できますか？

「スパース性」の正式な定義が存在することは確かですが（おそらく同じではありません）、正式な定義を認識していません。スパースによって人々が意味することは、コンテキストに応じて変化する傾向があります。

スパース信号とは、周波数範囲が連続的で完全に利用されている場合に潜在的に持つ可能性がある情報よりもはるかに低い情報（単語の情報理論定義を使用）を持つ信号のことです。スパース信号の例は何ですか？周波数ホッピング信号。バースト信号。誰も話していない場合でも継続的に送信されるトランシーバーAM信号。

すべての信号は、スパースまたはゼロ係数の信号部分を含むように拡張できます。

信号の幅が1 MHzであっても100 MHzであると言うのはどうですか？昔の天文学者が地球を周回する太陽の数学を働かせることができたように、あなたは物事をあなたが望むものに定義することができます。それは彼らの方程式が有用だったことを意味しません。

また、圧縮センシングは常に情報や信号を完全に取得しますか？

圧縮センシングはテクニックです。他の手法（ナイキストサンプリングを含む）と同様に、条件があります。条件を満たしている場合-検出しようとしている信号に対して適切な特徴抽出器を使用する-それはうまく機能します。そうしないと、そうなりません。理論モデルの外にある信号を完全に抽出する手法はありません。はい、圧縮センシングが完全に抽出できる理論的な信号があると確信しています。

スパース信号に対してのみ機能するというわけではありませんが、信号がほぼスパースであるドメインを見つけました（ランダムノイズを除くすべての自然発生信号は、一部のドメインでスパースになります）。少ない測定値で概算すると、他のすべての測定値は比較的小さくなるため、安全に破棄できます。