信号のフーリエ変換の実数部と虚数部の意味

たとえば、は時間信号、は変数フーリエ変換です。 $f$ $t$ $F$ $v$

極座標では、は、信号に周波数がどれだけ存在するかを示し、は、この周波数の寄与が位相シフトされる量を示します。 $|F(v)|$ $v$ $Arg(F(v))$

その実部と虚部はどのような情報を教えてくれますか？

または、質問を再定式化する場合、極座標でできるようにデカルト座標でフーリエ変換の解釈を与えることができますか？

fourier-transform

— user2682877
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回答:

信号のフーリエ変換の実数部と虚数部は、それぞれ信号の偶数部分と奇数部分のフーリエ変換です。 $x(t)$

X_{R} (ω) = \frac{1}{2} [X (ω) + X^{*} (ω)] ⟺ \frac{1}{2} [x (t) + x^{*} (- t)] = x_{e} (t) X_{I} (ω) = \frac{1}{2 j} [X (ω) - X^{*} (ω)] ⟺ \frac{1}{2 j} [x (t) - x^{*} (- t)] = - j \cdot x_{o} (t)

$X_R(\omega)=\frac12[X(\omega)+X^*(\omega)]\Longleftrightarrow\frac12[x(t)+x^*(-t)]=x_e(t)\\ X_I(\omega)=\frac{1}{2j}[X(\omega)-X^*(\omega)]\Longleftrightarrow\frac{1}{2j}[x(t)-x^*(-t)]=-j\cdot x_o(t)$

こことの実部と虚部である、およびとの偶数および奇数部分であるそれぞれ、。 $X_R(\omega)$ $X_I(\omega)$ $X(\omega)$ $x_e(t)$ $x_o(t)$ $x(t)$

— マット・L
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密にすみませんが、私はまだそれを取得しません。信号の「偶数部分と奇数部分」とはどういう意味ですか？（また、二重矢印が表記法で何を意味するのか

— わかり

更新：おそらく、これはcs.unm.edu/~williams/cs530/symmetry.pdf？

— natevw

@natevw：二重矢印は、その左右の関数がフーリエ変換ペアを形成することを意味します。すべての信号は、偶数部分と奇数部分で分解できます、ここでは偶数関数、は奇数関数です。

x (t) = x_{e} (t) + x_{o} (t)

$x(t)=x_e(t)+x_o(t)$

x_{e} (t)

$x_e(t)$

x_{o} (t)

$x_o(t)$

— マットL.

ありがとう、それは私が上でリンクした「対称性」プレゼンテーションのイントロスライドとあなたの答えを明確にします！

— natevw

そして、虚数部/奇数部のjは何ですか？

— sssheridan

周波数が等しいが、一方が他方の負の場合、それらはキャンセルされ、虚信号はゼロになります。

— ガマリエル
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-1

$e^{j\omega t}$ $\omega$

— シータラマラジュサナパラ
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線形システムの抵抗部分/反応部分についてのあなたの主張は本当に興味深いかもしれませんが、現在の形では、あなたの答えは面倒でほとんど理解できません。私はそれを

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