圧縮センシングの制限付きアイソメトリプロパティ（RIP）

スパース信号分析の圧縮センシングにおける制限付きアイソメトリプロパティ（RIP）条件の意味は何ですか？RIP条件に制限付きアイソメトリ定数（RIC）を定義するにはどうすればよいですか？

前もって感謝します！

compressive-sensing

— チューナー
ソース

圧縮センシングにおけるRIPのプロパティ、一般化、および有用性については、最近の記事を参照してください... arxiv.org/abs/1410.1956

— Oliver

制限されたアイソメトリプロパティは次のように述べています。

(1 - δ_{S}) | | x | |_{2}^{2} \leq | | A x | |_{2}^{2} \leq (1 + δ_{S}) | | x | |_{2}^{2}

$\begin{equation} (1-\delta_S)||x||_2^2 \le ||A x||_2^2 \le (1+\delta_S)||x||_2^2 \end{equation}$ のために

S

$S$ -スパースベクトル

x

$x$ 。制限付きアイソメトリ定数は

δ_{S}

$\delta_S$ 、

0 < δ_{S} < 1

$0 < \delta_S < 1$ 。

これは、行列が $A$ 任意のベクトルの長さのみを変更することが保証されています $x$ ベクターであれば「ごくわずか」 $x$ 少なくとも $S$ -sparse（せいぜい $S$ ゼロ以外の係数）。

任意の $\frac{S}{2}$ -スパースベクトル $x$ 。そのようなベクトルを一般的に再構築できるようにするために、 $y = A x$ 、測定値を区別できることを確認する必要があります $y_1 = A x_1$ そして $y_2 = A x_2$ そのような2つのベクトルの。もし $y_1 = y_2$ そのような2つのベクトル $x_1$ そして $x_2$ 、私たちはそれらを区別し、それらを明確に再構築することができません。したがって、2つの測定値が $\frac{S}{2}$ -疎なベクトルは「十分に異なっている」。

2つの差を計算すると $\frac{S}{2}$ -スパースベクトル、それらの違いは多くても $S$ -疎。ですので、 $\frac{S}{2}$ -で行われた測定からのスパースベクトル $A$ 、制限されたアイソメトリプロパティは、 $A$ 私たちにそれをさせましょう $\delta_S$ 、よりいい）。

圧縮センシングと制限されたアイソメトリプロパティ（およびその他の概念）の初期の紹介については、Candès＆Wakin、2008を参照してください。

— トーマス・アリルセン
ソース

また、定数

δ_{S}

$\delta_{S}$ ガウスセンシングマトリックスなど、両側で同じである必要はありません。最近の記事をご覧ください。 arxiv.org/abs/1410.1956

— オリバー

指定されたプロパティが、

A

$A$ ？

— Dilawar 2017

実際にアルゴリズムを使用して、具体的なマトリックスのRIPプロパティを確認できますか？

— チャーリーパーカー

@CharlieParker残念ながらありません。可能なすべてのSVDの計算が含まれます

S

$S$ の列のサブ行列

A

$A$ 。これはすぐに、適度なサイズの場合でも計算する非現実的な数の組み合わせになります

A

$A$ 。また、圧縮センシングは、サイズが大きいほど効果的です。

A

$A$ そして

x

$x$ 。

— Thomas Arildsen