フィルターが非線形と呼ばれる場合、画像処理では何を意味しますか？

画像処理において、フィルターが非線形と呼ばれる場合、それはどういう意味ですか？

それはフィルターの方程式に微分が含まれていることを意味しますが、含まれていなければ線形と呼ばれていましたか？

任意のスカラー、および任意の画像および場合、フィルターFは「線形」と呼ばれます。c 2 I 1 I $c_1$$c_2$$I_1$$I_2$

$F\left(c_1\cdot I_1+c_2\cdot I_2\right)=c_1\cdot F\left(I_1\right)+c_2\cdot F\left(I_2\right)$

これも：

• デリバティブ
• 積分
• フーリエ変換
• Z変換
• 幾何学的変換（回転、変換、スケール、ワープ）
• 畳み込みと相関
• タプルの線形フィルターの構成（つまり、線形フィルターを別の線形フィルターの出力に適用する）$F(G(I))$
• 任意の2つの線形フィルターの結果の合計（つまり、1つのフィルターの出力、別のフィルターの出力にピクセルごとに追加）$F(I) + G(I)$

その他多数。

非線形フィルターの例は次のとおりです。

• 線形フィルターの結果の平方、絶対、平方根、exp、または対数
• 任意の2つの線形フィルターの結果の積（つまり、1つのフィルターの出力、ピクセルごとに別のフィルターの出力乗算）$F(I)\cdot G(I)$
• 形態学的フィルター
• メディアンフィルター

2つのフィルターがあり、1つは線形で、もう1つは非線形であるとしましょう（ノイズが破損したイメージをフィルターで除去するため）。つまり、画像上の小さな長方形の領域で、「奇妙なもの」のように見える非常に高い値または低い値を持ついくつかの不良ピクセルがあります。

現在、線形フィルター（「平均」など）は次のように機能します。

1. 要素の上にウィンドウを配置する
2. 平均を取る-要素を合計し、要素の数で合計を割ります。

フィルターウィンドウの領域を拡大すると、より多くの要素に引き伸ばされることに気付くでしょう（つまり、より多くの要素が平均を構成し、フィルターされたピクセル値に自動的に寄与します）。

一方、中央値（正方形のウィンドウ内の中央値でフィルタリングされるピクセルを置き換える）などの非線形フィルタの場合、ウィンドウを大きくしてもウィンドウの中央値に必ずしも寄与しないため、フィルタリングされたピクセルに直接影響を与えません。

ここに数値の例があります：ai、j（すなわち、3x3ウィンドウ）にアンカー（位置（2,2）の中央の中央ピクセル）があり、値は（輝度レベル）40、60、80、89、90です、100、101、105、185。中央値が90であるため、アンカーピクセルは90になります。ウィンドウサイズを大きくし、これらの9に値を追加すると、つまり5x5ウィンドウになります。したがって、入力後も中央値が90のままになる可能性があります。したがって、入力の変化は必ずしも出力の比例変化を与えないため、非線形性が生じます。

これは私に思い出させます：何年も前（15？）、私は学者ではないが非常に有名な開発者向け雑誌（cof、cofdr、cof、cofdobbs ...）でLPC = Linear Predictive Codingについての説明を読みました...例として、との値に基づいた信号の予測と、通過した直線を描くことで実行できる典型的な（滑らかな）信号について説明しましたこれらの2つの与えられた値を通して...そしてそのため、予測は「線形」と呼ばれていました。私は自分の目を信じられませんでした。x [ t ] x [ t − 1 $x[t+1]$$x[t]$$x[t-1]$

もちろん、その「線形性」はフィルターが線形であることとは関係ありません。前の3つの値を使用して信号の値を予測し、それらを2次多項式で近似し、外挿することにしたと仮定します。外挿は放物線に適合しますが、外挿値は入力の線形結合であるため、私のフィルターは依然として線形フィルターです。