画像の非長方形部分のFFT

ノイズ低減のために画像にFFTを実行する必要がありますが、問題は画像全体ではなく中央の円のみが必要なことです。境界線は固定リグであるため、表示されるものには興味がありませんが、FFTの結果に影響を与えます。

円形の部分を切り取ってFFTに使用する方法はありますか？黒の背景を使用すると、背景と画像データの間のエッジに大きな影響が出ることに注意してください。

対象の画像データと背景の間にハードエッジを配置する代わりに、スペクトル分析でよく行われるように、2次元のテーパーウィンドウ関数を使用できます。2次元の場合は次のようなガウシアンウィンドウを試すことから始めます。

$$w[x,y] = e^{-\frac{\left(x-\frac{N_x-1}{2}\right)^2}{2\left(\sigma_x \frac{N_x-1}{2}\right)^2}} e^{-\frac{\left(y-\frac{N_y-1}{2}\right)^2}{2\left(\sigma_y \frac{N_y-1}{2}\right)^2}}$$

$N_x$とは、それぞれ方向と方向の目的の変換の次元です。とは、ウィンドウの形状を制御できるようにするパラメーターです。値が小さい場合、ウィンドウ関数のほとんどのエネルギーは中心に向かって集中し、を大きくすると効果が減少します。$N_y$$x$$y$$\sigma_x$$\sigma_y$$\sigma$$\sigma$

テーパーコサインウィンドウやテューキーウィンドウなどのフラットトップとエッジテーパーを備えたテーパーフラットトップウィンドウ関数（極軸を中心に回転させて円形の2Dテンプレートにする）と、必要に応じてゼロパッドを使用して高速-畳み込みフィルタリング。エッジでウィンドウがゼロになると、FFTの円からのエッジの不連続性の影響が減少します。フィルタリングまたはその他の処理の後、既存の画像データでウィンドウ関数の減算の逆数を使用して結果をブレンドします。

単純な解決策は、関心のある長方形以外の領域の境界条件を、その周囲の長方形に広げることです。

これは、最近傍アルゴリズムを使用して実行できます。